Deformation rings and parabolic induction

Hauseux, Julien; Schmidt, Tobias; Sorensen, Claus

doi:10.5802/jtnb.1046

Hauseux, Julien ¹ ; Schmidt, Tobias ² ; Sorensen, Claus ³

¹Université de Lille Département de Mathématiques Cité scientifique, Bâtiment M2 59655 Villeneuve d’Ascq Cedex, France
²Université Rennes, IRMAR - UMR CNRS 6625 35000 Rennes, France
³Department of Mathematics, UCSD 9500 Gilman Dr. #0112 La Jolla, CA 92093-0112, USA

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 30 (2018) no. 2, pp. 695-727

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Abstract (VO)
Résumé

We study deformations of smooth mod $p$ representations (and their duals) of a $p$ -adic reductive group $G$ . Under some mild genericity condition, we prove that parabolic induction with respect to a parabolic subgroup $P = L N$ defines an isomorphism between the universal deformation rings of a supersingular representation $\bar{σ}$ of $L$ and of its parabolic induction $\bar{π}$ . As a consequence, we show that every Banach lift of $\bar{π}$ is induced from a unique Banach lift of $\bar{σ}$ .

Nous étudions les déformations des représentations lisses modulo $p$ (et leurs duaux) d’un groupe réductif $p$ -adique $G$ . Sous une hypothèse de généricité faible, nous prouvons que le foncteur d’induction parabolique relatif à un sous-groupe parabolique $P = L N$ induit un isomorphisme entre l’anneau de déformation universel d’une représentation supersingulière $\bar{σ}$ de $L$ et de son induite parabolique $\bar{π}$ . En conséquence, nous montrons que tout relèvement continu de $\bar{π}$ est induit à partir d’un unique relèvement continu de $\bar{σ}$ .

Reçu le : 2017-01-04
Accepté le : 2017-10-07
Publié le : 2018-12-07

MR Zbl

DOI : 10.5802/jtnb.1046

Classification : 22E50, 11F70
Keywords: $p$-adic reductive groups, smooth representations, $\protect \mathfrak{m}$-adically continuous representations, parabolic induction, deformations

Affiliations des auteurs :

Hauseux, Julien ¹ ; Schmidt, Tobias ² ; Sorensen, Claus ³

¹ Université de Lille Département de Mathématiques Cité scientifique, Bâtiment M2 59655 Villeneuve d’Ascq Cedex, France
² Université Rennes, IRMAR - UMR CNRS 6625 35000 Rennes, France
³ Department of Mathematics, UCSD 9500 Gilman Dr. #0112 La Jolla, CA 92093-0112, USA

Licence :

CC-BY-ND 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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TY  - JOUR
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TI  - Deformation rings and parabolic induction
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
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EP  - 727
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