On Waring–Goldbach problem of mixed powers

Lü, Xiaodong; Mu, Quanwu

doi:10.5802/jtnb.951

¹Department of Mathematics Tongji University Shanghai, 200092, P. R. China
²School of Science Xi’an Polytechnic University Xi’an, Shaanxi Province, 710048, P. R. China

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 2, pp. 523-538

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Abstract (VO)
Résumé

Let $P_{r}$ denote an almost-prime with at most $r$ prime factors, counted according to multiplicity. In this paper it is proved that for every sufficiently large odd integer $N$ , the equation

N = x^{2} + p_{1}^{3} + p_{2}^{3} + p_{3}^{3} + p_{4}^{3} + p_{5}^{6} + p_{6}^{7}

is solvable with $x$ being an almost-prime $P_{42}$ and the other terms powers of primes.

Un nombre presque premier est un $P_{r}$ s’il a au plus $r$ facteurs premiers, comptés avec multiplicité. Dans cet article nous montrons que pour tout entier impair $N$ suffisamment grand, l’équation

N = x^{2} + p_{1}^{3} + p_{2}^{3} + p_{3}^{3} + p_{4}^{3} + p_{5}^{6} + p_{6}^{7}

admet une solution avec $x$ un nombre presque premier $P_{42}$ et les autres termes étant des puissances de nombres premiers.

Reçu le : 2014-05-19
Révisé le : 2015-02-28
Accepté le : 2015-04-15
Publié le : 2017-01-03

MR Zbl

DOI : 10.5802/jtnb.951

Classification : 11P32, 11N36
Keywords: Waring–Goldbach problem, circle method, sieve method, almost-prime

Affiliations des auteurs :

Lü, Xiaodong ¹ ; Mu, Quanwu ²

¹ Department of Mathematics Tongji University Shanghai, 200092, P. R. China
² School of Science Xi’an Polytechnic University Xi’an, Shaanxi Province, 710048, P. R. China

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TY  - JOUR
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JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2016
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EP  - 538
VL  - 28
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Lü, Xiaodong; Mu, Quanwu. On Waring–Goldbach problem of mixed powers. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 2, pp. 523-538. doi: 10.5802/jtnb.951

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