Action of the Grothendieck-Teichmüller group on torsion elements of full Teichmüller modular groups in genus zero

Collas, Benjamin¹ 

¹Institut de Mathématiques de Jussieu Université Pierre et Marie Curie Paris 6 4, place Jussieu 75005 Paris

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 24 (2012) no. 3, pp. 605-622

Abstract (VO)

In this paper we establish the action of the Grothendieck-Teichmüller group $\widehat{GT}$ on the prime order torsion elements of the profinite fundamental group ${\pi }_1^{geom}\left({ℳ}_{0,\left[n\right]}\right)$. As an intermediate result, we prove that the conjugacy classes of prime order torsion of ${\widehat{\pi }}_1\left({ℳ}_{0,\left[n\right]}\right)$ are exactly the discrete prime order ones of the ${\pi }_1\left({ℳ}_{0,\left[n\right]}\right)$.

Résumé

Cet article présente l’action du groupe de Grothendieck-Teichmüller $\widehat{GT}$ sur les éléments de torsion d’ordre premier du groupe fondamental profini ${\pi }_1^{geom}\left({ℳ}_{0,\left[n\right]}\right)$. Nous établissons par ailleurs que les classes de conjugaison d’éléments de torsion d’ordre premier de ${\widehat{\pi }}_1\left({ℳ}_{0,\left[n\right]}\right)$ correspondent aux classes de conjugaison discrètes de ${\pi }_1\left({ℳ}_{0,\left[n\right]}\right)$.

Détail

DOI : 10.5802/jtnb.813