Perfect powers in the summatory function of the power tower

Luca, Florian; Marques, Diego

doi:10.5802/jtnb.740

¹Instituto de Matemáticas Universidad Nacional Autónoma de México C.P. 58089, Morelia, Michoacán, México
²Departamento de Matemática Universidade de Brasília Brasília, DF, Brazil

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 3, pp. 703-718

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Abstract (VO)
Résumé

Let ${(a_{n})}_{n \geq 1}$ be the sequence given by $a_{1} = 1$ and $a_{n} = n^{a_{n - 1}}$ for $n \geq 2$ . In this paper, we show that the only solution of the equation

a_{1} + \dots + a_{n} = m^{l}

is in positive integers $l > 1, m$ and $n$ is $m = n = 1$ .

Soit ${(a_{n})}_{n \geq 1}$ la suite donnée par $a_{1} = 1$ et $a_{n} = n^{a_{n - 1}}$ pour $n \geq 2$ . Dans cet article, on montre que la seule solution de l’équation

a_{1} + \dots + a_{n} = m^{l}

avec des entiers positifs $l > 1, m$ et $n$ est $m = n = 1$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/jtnb.740

Affiliations des auteurs :

Luca, Florian ¹ ; Marques, Diego ²

¹ Instituto de Matemáticas Universidad Nacional Autónoma de México C.P. 58089, Morelia, Michoacán, México
² Departamento de Matemática Universidade de Brasília Brasília, DF, Brazil

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TY  - JOUR
AU  - Luca, Florian
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TI  - Perfect powers in the summatory function of the power tower
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2010
SP  - 703
EP  - 718
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PB  - Université Bordeaux 1
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