Autour de la conjecture de Zilber-Pink

Rémond, Gaël¹ 

¹Institut Fourier, UMR 5582 BP 74 38402 Saint-Martin-d’Hères Cedex, France

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 21 (2009) no. 2, pp. 405-414

Résumé (VO)

Nous dressons un rapide panorama de résultats allant dans le sens de la conjecture suivante : l’intersection d’une sous-variété $X$ d’une variété semi-abélienne $A$ et de l’union de tous les sous-groupes algébriques de $A$ de codimension au moins $dimX+1$ n’est pas Zariski-dense dans $X$ dès que $X$ n’est pas contenue dans un sous-groupe algébrique strict de $A$.

Abstract

We describe some results toward the following conjecture: if $X$ is an irreducible subvariety of a semi-abelian variety $A$, its intersection with the union of all algebraic subgroups $A$ of codimension greater than the dimension of $X$ is not Zariski-dense in $X$, unless $X$ is contained in a proper algebraic subgroup of $A$.

Détail

DOI : 10.5802/jtnb.677