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Using refinement of an algorithm given by Habsieger and Salvy to find integer polynomials with smallest sup norm on [0, 1] we extend their table of polynomials up to degree 100. For the degree 95 we find a new exceptionnal polynomial which has complex roots. Our method uses generalized Müntz-Legendre polynomials. We improve slightly the upper bound for the integer transfinite diameter of [0, 1] and give elementary proofs of lower bounds for the exponents of some critical polynomials.
En améliorant l'algorithme utilisé par Habsieger et Salvy pour obtenir des polynômes à coefficients entiers de plus petite norme infinie sur [0, 1], nous étendons leur table de polynômes jusqu'au degré 100. Au degré 95 nous trouvons un nouveau polynôme exceptionnel qui a des racines complexes. Notre méthode fait appel à des polynômes de Müntz-Legendre généralisés. Nous améliorons un peu la majoration du diamètre transfini entier de [0,1] et nous donnons une démonstration élémentaire de la minoration des exposants de certains polynômes critiques.
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Wu, Qiang. A new exceptional polynomial for the integer transfinite diameter of $[0,1]$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 15 (2003) no. 3, pp. 847-861. http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_2003__15_3_847_0/