Sur la racine carrée de la codifférente

Vinatier, Stéphane

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 15 (2003) no. 1, pp. 393-410

Résumé (VO)

On présente deux résultats nouveaux concernant la racine carrée de la codifférente d’une extension faiblement ramifiée de $\mathbb{Q}$. Le premier, relatif à sa structure galoisienne, s’inscrit dans la stratégie classique développée notamment par Fröhlich et Taylor. Le second, qui concerne le réseau entier unimodulaire associé, est prouvé à l’aide de calculs numériques portant sur des exemples intéressants.

Abstract

We present two new results about the square root of the inverse different of a weakly ramified extension of $\mathbb{Q}$. The first one deals with its Galois structure and fits in the classical strategy developed by Fröhlich and Taylor in particular. The second one deals with the associated integral unimodular lattice and is proved through numerical calculation on interesting examples.