On the $n$-torsion subgroup of the Brauer group of a number field

Kisilevsky, Hershy  ; Sonn, Jack

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 15 (2003) no. 1, pp. 199-204

Abstract (VO)

Given a number field $K$ Galois over the rational field $\mathbb{Q}$, and a positive integer $n$ prime to the class number of $K$, there exists an abelian extension $L/K$ (of exponent $n$) such that the $n$-torsion subgroup of the Brauer group of $K$ is equal to the relative Brauer group of $L/K$.

Résumé

Pour toute extension galoisienne $K$ de $\mathbb{Q}$ et tout entier positif $n$ premier au nombre de classes de $K$, il existe une extension abélienne $L$ de $K$ d’exposant $n$ telle que le $n$-sous-groupe de torsion du groupe de Brauer de $K$ est égal au groupe de Brauer relatif de $L/K$.