Geodesic
On the ultrametric Stone-Weierstrass theorem and Mahler's expansion
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 14 (2002) no. 1, pp. 43-57

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

We describe an ultrametric version of the Stone-Weierstrass theorem, without any assumption on the residue field. If E is a subset of a rank-one valuation domain V, we show that the ring of polynomial functions is dense in the ring of continuous functions from E to V if and only if the topological closure E ^ of E in the completion V ^ of V is compact. We then show how to expand continuous functions in sums of polynomials.

Nous explicitons une version ultramétrique du théorème de Stone-Weierstrass. Pour une partie E d’un anneau de valuation V de hauteur 1, nous montrons, sans aucune hypothèse sur le corps résiduel, que l’ensemble des fonctions polynomiales est dense dans l’anneau des fonctions continues de E dans V si et seulement si la clôture topologique E ^ de E dans le complété de V ^ est compacte. Nous explicitons ainsi le développement d’une fonction continue en série de fonctions polynomiales.

@article{JTNB_2002__14_1_43_0,
     author = {Cahen, Paul-Jean and Chabert, Jean-Luc},
     title = {On the ultrametric {Stone-Weierstrass} theorem and {Mahler's} expansion},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {43--57},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {14},
     number = {1},
     year = {2002},
     mrnumber = {1925989},
     zbl = {1031.46086},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_2002__14_1_43_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Cahen, Paul-Jean
AU  - Chabert, Jean-Luc
TI  - On the ultrametric Stone-Weierstrass theorem and Mahler's expansion
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2002
SP  - 43
EP  - 57
VL  - 14
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux I
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_2002__14_1_43_0/
LA  - en
ID  - JTNB_2002__14_1_43_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Cahen, Paul-Jean
%A Chabert, Jean-Luc
%T On the ultrametric Stone-Weierstrass theorem and Mahler's expansion
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2002
%P 43-57
%V 14
%N 1
%I Université Bordeaux I
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_2002__14_1_43_0/
%G en
%F JTNB_2002__14_1_43_0
Cahen, Paul-Jean; Chabert, Jean-Luc. On the ultrametric Stone-Weierstrass theorem and Mahler's expansion. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 14 (2002) no. 1, pp. 43-57. http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_2002__14_1_43_0/