Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles

Redouaby, Marouan  

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, pp. 583-607

Résumé (VO)

Pour majorer la somme d’exponentielle

$$\sum _{m=M+1}^{2M}e\left(TF(m/M)\right),$$

où $F:$ [1,2] $\to ℝ$ est une fonction “presque monomiale”, $M$ est une entier grand et $T$ un réel grand devant $M^4$, nous étudions le procédé $A^{k}BAD,\text{où}A\text{et}B$ désignent comme d’habitude les transformations $A\text{et}B$ de Van der Corput [2], et où $D$ désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.

Abstract

In order to bound the exponential sum

$$\sum _{m=M+1}^{2M}e\left(TF(m/M)\right),$$

where $F:[1,2]\to ℝ$ is an “almost monomial” function, $M$ is a large integer and $T$ is a real number larger than $M^4$, we study the $A^{k}BAD$ process, where $A$ et $B$ refer to the classical $A$ and $B$ Van der Corput transforms [2], and $D$ refers to the double large sieve as used by Fouvry and Iwaniec [1]. Our results complete Table 17.1 of [5] (see also [4]) and are summarized in corollary 2 below.