Comparaison de deux notions de rationalité d'un dessin d'enfant

Pharamond dit d'Costa, Layla

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, pp. 529-538

Résumé (VO)

Soit $f$ un revêtement ramifié de ${𝐏}_1$ défini sur $\overline{𝐐}$. Lorsqu’on s’intéresse aux propriétés de rationalité de $f$ sur les les corps de nombres, on peut soit exiger que la base soit ${𝐏}_1$, soit l’autoriser à être une courbe de genre $0$. Nous comparons ces deux points de vue pour les revêtements non ramifiés en dehors de $\left\{0,1,\infty \right\}$

Abstract

Let $f$ be a ramified covering of ${𝐏}_1$ defined over $\overline{𝐐}$. When studying the rationality properties of $f$ over number fields, one can ask for the basis to be either ${𝐏}_1$ or more generaly a curve of genus $0$. We compare both points of view for unramified coverings of ${𝐏}_1-\left\{0,1,\infty \right\}$.