Automate des préfixes-suffixes associé à une substitution primitive

Canterini, Vincent  ; Siegel, Anne 

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, pp. 353-369

Résumé (VO)

On explicite une conjugaison en mesure entre le décalage sur le système dynamique associé à une substitution primitive et une transformation adique sur le support d'un sous-shift de type fini, à savoir l'ensemble des chemins d'un automate dit des préfixes-suffixes. En caractérisant les préimages par la conjugaison des chemins périodiques de l'automate, on montre que cette conjugaison est injective sauf sur un ensemble dénombrable, sur lequel elle est finie-à-un. On en déduit l'existence d'une suite de partitions du système qui est génératrice en mesure et une application aux fractals de Rauzy est donnée.

Abstract

We prove that a dynamical system $\Omega$ arising from a primitive substitution is measurably conjugate to an adic transformation on a subshift of finite type defined as the set of paths on a graph. The conjugation map is one-to-one except on the orbit of periodic points of $\Omega$, on which it is finite-to-one. We deduce a sequence of partitions of $\Omega$ which is is generating in measure. An application to Rauzy fractals is given.