Substitutions commutatives de séries formelles

Laubie, François 

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 12 (2000) no. 2, pp. 483-488

Résumé (VO)

L’étude des systèmes dynamiques non archimédiens initiée par J. Lubin conduit à déterminer la ramification de séries à coefficients dans un corps fini $k$, qui commutent entre elles pour la loi $\circ$. Dans cet article nous traitons le cas des sous-groupes abéliens de $t+t^{2}k\left[\left[t\right]\right]$ qui correspondent par le foncteur corps de normes aux extensions abéliennes des extensions finies de ${\mathbb{Q}}_p$, dont la ramification se stabilise dès le début.

Abstract

In order to investigate the non-archimedian dynamical systems of J. Lubin, we are led to determine the ramification of series with coefficients in a finite field $k$, which commute for the law $\circ$. In this paper we study the case of abelian subgroups of $t+t^{2}k\left[\left[t\right]\right]$ which corresponds, by means of the norms field functor, to abelian extensions of finite extensions of ${\mathbb{Q}}_p$, whose ramification is stabilized from the ground field.