Descente et parallélogramme galoisiens

Massy, Richard  ; Monier-Derviaux, Sylvie

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 11 (1999) no. 1, pp. 161-172

Résumé (VO)

Soit $p$ un nombre premier impair. Soit $D/J$ une $p$-extension galoisienne de corps ne contenant pas les racines $p$-ièmes de l’unité : $J\cap {\mu }_p=\left\{1\right\}$. Notons $G$ le groupe de Galois de $D/J$ et $\Phi \left(G\right)$ son sous-groupe de Frattini. Via une notion de descente galoisienne et les parallélogrammes galoisiens qu’elle induit, nous construisons ici toutes les extensions $D/J$ telles que $\Phi \left(G\right)$ soit d’ordre $p$.

Abstract

Let $p$ be a prime number. Lest $D/J$ be a Galois $p$-extension which does not contain the $p$-th roots of unity: $J\cap {\mu }_p=\left\{1\right\}$. Denote by $G$ the Galois group of $D/J$ and by $\Phi \left(G\right)$ the Frattini subgroup of $G$. Via a Galois descent notion and the induced Galois parallelograms, we construct all the extensions $D/J$ such that $\Phi \left(G\right)$ is of order $p$.