Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam
On peut définir la pente d'un mot écrit avec des 0 et des 1 comme le nombre de 1 divisé par le nombre de 0, et généraliser cette définition aux mots de longueur infinie. Considérant le lien entre les mots de Christoffel et les fractions continues, on se propose d'étudier le comportement de tels mots lorsqu'on additionne leurs pentes, ou qu'on les multiplie par un entier positif. Après un bref exposé des différentes notions liées aux mots de Christoffel, l'étude de la somme et de la multiplication sont présentées sous forme d'algorithmes permettant de connaître au mieux le mécanisme de ces opérations.
The slope of a finite sequence of 0 and 1 can be defined as the number of 1 divided by the number of 0 and it is possible to generalize this definition to infinite sequences. Considering the link between Christoffel words (or characteristic sequences) and continued fractions, we study the behaviour of such words when adding their slopes, or multiplying them by a positive integer. After an outline of the different notions around Christoffel words, the sum and product are introduced as algorithms permitting to understand the mechanism of these operations as well as possible.
@article{JTNB_1999__11_1_111_0,
author = {Laurier, \'Eric},
title = {Op\'erations sur les mots de {Christoffel}},
journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
pages = {111--132},
publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
volume = {11},
number = {1},
year = {1999},
mrnumber = {1730435},
zbl = {1066.11502},
language = {fr},
url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_1999__11_1_111_0/}
}
Laurier, Éric. Opérations sur les mots de Christoffel. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 11 (1999) no. 1, pp. 111-132. http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_1999__11_1_111_0/