Primitive substitutive numbers are closed under rational multiplication

Ketkar, Pallavi ; Zamboni, Luca Q.

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 10 (1998) no. 2, pp. 315-320

Abstract (VO)

Let $M\left(r\right)$ denote the set of real numbers $\alpha$ whose base-$r$ digit expansion is ultimately primitive substitutive, i.e., contains a tail which is the image (under a letter to letter morphism) of a fixed point of a primitive substitution. We show that the set $M\left(r\right)$ is closed under multiplication by rational numbers, but not closed under addition.

Résumé

Soit $M\left(r\right)$ l’ensemble des réels $\alpha$ dont le développement en base $r$ contient une queue qui est l’image d’un point fixe d’une substitution primitive par un morphisme de lettres. Nous démontrons que l’ensemble $M\left(r\right)$ est stable par multiplication par les rationnels, mais non stable par addition.