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We compute the numbers of locally principal ideals with given norm in a class of definite quaternion orders and the traces of the Brandt-Eichler matrices corresponding to these orders. As an application, we compute the numbers of representations of algebraic integers by the norm forms of definite quaternion orders with class number one as well as we obtain class number relations for some CM-fields.
On calcule le nombre d'idéaux localement principaux de norme donnée dans une classe d'ordres quaternioniques définis, et la trace des matrices de Brandt-Eichler correspondant à ces ordres. Pour application, on calcule ainsi le nombre de représentations d'un entier algébrique comme la norme d'un ordre quaternionique défini de nombre de classes égale à un. On obtient aussi des relations sur le nombre de classes pour certains corps à multiplication complexe.
@article{JTNB_1998__10_2_273_0,
author = {Brzezinski, Juliusz},
title = {On traces of the {Brandt-Eichler} matrices},
journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
pages = {273--285},
publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
volume = {10},
number = {2},
year = {1998},
mrnumber = {1828245},
zbl = {0924.11095},
language = {en},
url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_1998__10_2_273_0/}
}
Brzezinski, Juliusz. On traces of the Brandt-Eichler matrices. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 10 (1998) no. 2, pp. 273-285. http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_1998__10_2_273_0/