Sur les ensembles d'entiers reconnaissables

Durand, Fabien

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 10 (1998) no. 1, pp. 65-84

Résumé (VO)

Soient $U$ et $V$ deux systèmes de numération de Bertrand, $\alpha$ et $\beta$ deux $\beta$-nombres multiplicativement indépendants tels que $L\left(U\right)=L\left(\alpha \right)$ et $L\left(V\right)=L\left(\beta \right)$, et $E$ un sous-ensemble de $\mathbb{N}$. Si $E$ est $U$-reconnaissable et $V$-reconnaissable alors $E$ est une réunion finie de progressions arithmétiques.

Abstract

Let $U$ and $V$ be two Bertrand numeration systems, $\alpha$ and $\beta$ be two multiplicatively independent $\beta$-numbers such that $L\left(U\right)=L\left(\alpha \right)$ and $L\left(V\right)=L\left(\beta \right)$, and $E$ be a subset of $\mathbb{N}$. If $E$ is both $U$-recognizable and $V$-recognizable then $E$ is a finite union of arithmetic progressions.