Anneaux d’entiers stablement libres sur $\mathbb {Z}[H_8 \times C_2]$

Cougnard, Jean

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Anneaux d’entiers stablement libres sur

ℤ [H_{8} \times C_{2}]

Cougnard, Jean

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 10 (1998) no. 1, pp. 163-201

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Résumé (VO)
Abstract

Le groupe $H_{8} \times C_{2}$ est le plus petit groupe pour lequel existent des modules stablement libres non libres. On montre que toutes les classes d’isomorphisme de tels modules peuvent être représentées une infinité de fois par des anneaux d’entiers. On applique un travail de classification de Swan, pour cela on doit construire explicitement des bases normales d’entiers d’extensions à groupe $H_{8}$ ; cela se fait en liant un critère de Martinet avec une construction de Witt.

The smallest group which posseses stably free and non free modules is $H_{8} \times C_{2}$ . In each isomorphism class of such modules one exhibits infinitely many rings of integers. To use the classification done by Swan, we need an explicit construction of normal integral bases for rings of integers of $H_{8}$ extensions of $ℚ$ . That is done by comparing Martinet’s criterion and Witt’s construction of such extensions.

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Cougnard, Jean. Anneaux d’entiers stablement libres sur $\mathbb {Z}[H_8 \times C_2]$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 10 (1998) no. 1, pp. 163-201. http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_1998__10_1_163_0/