Associated orders of certain extensions arising from Lubin-Tate formal groups

Byott, Nigel P. 

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 9 (1997) no. 2, pp. 449-462

Abstract (VO)

Let $k$ be a finite extension of ${\mathbb{Q}}_p$, let $k_1$, respectively $k_3$, be the division fields of level $1$, respectively $3$, arising from a Lubin-Tate formal group over $k$, and let $\Gamma =$ Gal($k_3/k_1$). It is known that the valuation ring $k_3$ cannot be free over its associated order $𝔄$ in $K\Gamma$ unless $k={\mathbb{Q}}_p$. We determine explicitly under the hypothesis that the absolute ramification index of $k$ is sufficiently large.

Résumé

Soit $k$ une extension finie de ${\mathbb{Q}}_p,k_1$ et $k_3$ les corps de division de niveaux respectifs $1$ et $3$ associés à un groupe formel de Lubin-Tate, et soit $\Gamma =$ Gal($k_3/k_1$). On sait que si $k\ne {\mathbb{Q}}_p$ l’anneau de valuation de $k_3$ n’est pas libre sur son ordre associé $𝔄$ dans $K\Gamma$. Nous explicitons $𝔄$ dans le cas où l’indice absolu de ramification de $k$ est assez grand.

Détail

Classification : 11S23, 11S31, 11R33
Keywords: associated order, Lubin-Tate formal group