Classical and overconvergent modular forms of higher level

Coleman, Robert F.

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 9 (1997) no. 2, pp. 395-403

Abstract (VO)

We define the notion overconvergent modular forms on ${\Gamma }_1\left(N{p}^n\right)$ where $p$ is a prime, $N$ and $n$ are positive integers and $N$ is prime to $p$. We show that an overconvergent eigenform on ${\Gamma }_1\left(N{p}^n\right)$ of weight $k$ whose $U_p$-eigenvalue has valuation strictly less than $k-1$ is classical.

Résumé

Nous définissons la notion de forme modulaire surconvergente pour ${\Gamma }_1\left(N{p}^n\right)$ où $p$ est un nombre premier, $N$ et $n$ sont des entiers et $N$ est premier à $p$. Nous démontrons que toute forme primitive surconvergente pour ${\Gamma }_1\left(N{p}^n\right)$, de poids $k$ et dont la valeur propre de $U_p$ associée est de valuation strictement inférieure à $k-1$ est une forme modulaire au sens classique.