Non-vanishing of $n$-th derivatives of twisted elliptic $L$-functions in the critical point

Pomykała, Jacek

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 9 (1997) no. 1, pp. 1-10

Abstract (VO)

Let $E$ be a modular elliptic curve over $\mathbb{Q}$ $L^{\left(n\right)}(s,E)$ denote the $n$-th derivative of its Hasse-Weil $L$-series. We estimate the number of twisted elliptic curves $E_d,d\le D$ such that $L^{\left(n\right)}(1,E_d)\ne 0$.

Résumé

On note $L^{\left(n\right)}(s,E)$ la dérivée $n$-ième de la série $L$ de Hasse-Weil associée à une courbe elliptique modulaire $E$ définie sur $\mathbb{Q}$. On évalue dans cet article le nombre de tordues $E_d,d\le D$, de la courbe elliptique $E$ telles que $L^{\left(n\right)}(1,E_d)\ne 0$.