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Calcul du nombre de points sur une courbe elliptique dans un corps fini : aspects algorithmiques
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 1, pp. 255-282

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Nous décrivons dans cet article les algorithmes nécessaires à une implantation efficace de la méthode de Schoof pour le calcul du nombre de points sur une courbe elliptique dans un corps fini. Nous tentons d’unifier pour cela les idées d’Atkin et d’Elkies. En particulier, nous décrivons le calcul d’équations pour X 0 (ℓ), ℓ premier, ainsi que le calcul efficace de facteurs des polynômes de division d’une courbe elliptique.

We describe the algorithms that are needed for an efficient implementation of Schoof’s method for computing the number of points on en elliptic curve over a finite field. We try to unify the ideas of Atkin and Elkies. In particular, we describe the computation of equations for X 0 (ℓ),ℓ a prime number, as well as the efficient computation of factors of the division polynomials of an elliptic curve.

Classification : 11G20, 11F11
Mots-clés : courbes elliptiques, corps finis, algorithme de Schoof, formes modulaires, équations modulaires, polynômes de division 
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