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Espaces homogènes et arithmétique des schémas en groupes réductifs sur les anneaux de Dedekind
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 1, pp. 21-26

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Soit S un schéma arithmétique de dimension 1, c’est-à-dire le spectre de l’anneau des entiers d’un corps de nombres ou une courbe algébrique, lisse, irréductible, définie sur un corps fini ou algébriquement clos. Nous associons à un S-espace homogène (à gauche) X d’un groupe réductif G dont l’isotropie est aussi un groupe réductif H une classe caractéristique qui, dans le cas où H est semi-simple, vit dans un H 3 de S à valeurs dans le noyau du revêtement universel d’une S-forme de H. Cette classe constitue une obstruction au relèvement de X en un G-torseur et, sous certaines hypothèses, une obstruction à l’existence d’un point S-rationnel dans X. Applications à l’existence de tels points dans les S-espaces homogènes.

Classification : 14L30, 14G05, 18G50
Mots-clés : schémas en groupes, espaces homogènes, points rationnels 
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Douai, Jean-Claude. Espaces homogènes et arithmétique des schémas en groupes réductifs sur les anneaux de Dedekind. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 1, pp. 21-26. http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_1995__7_1_21_0/