Action du groupe de Galois sur les périodes de certaines courbes de Mumford

Brouillard, Christophe

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 2, pp. 363-390

Résumé (VO)

Nous étudions l’action du groupe de Galois sur les périodes des courbes de Mumford qui sont des revêtements cycliques de ${\mathbb{P}}_K^1$. Lorsque le degré de ce revêtement est premier à la caractéristique résiduelle du corps de base, nous décomposons le réseau des périodes en une somme directe de modules monogènes, le nombre de ces modules monogènes étant déduit de la géométrie de la courbe (théorème 4). Ceci nous permet de donner une condition nécessaire et suffisante pour que le module des périodes soit libre (théorème 5).

Abstract

We study the Galois-action on periods of Mumford curves which are cyclic coverings of ${\mathbb{P}}_K^1$. When the degree of this covering is prime to the characteristic of the residue field we write the periods lattice as a direct sum of modules generated by one element ; the number of such modules is deduced from the geometry of the curve (theorem 4). We give a condition (necessary and sufficient) for the periods-module to be free (theorem 5).