Geodesic
Sur la transcendance de la série formelle Π
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Série 2, Tome 2 (1990) no. 1, pp. 103-117.

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

En utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy, nous donnons une démonstration élémentaire de la transcendance de la série formelle Π ainsi que d’autres séries formelles à coefficients dans un corps fini.

Using the theorem of Christol, Kamae, Mendès France and Rauzy, we give an elementary proof of the transcendence of the formal power series Π as well as the transcendence of other formal power series with coefficients in a finite field.

Keywords: Carlitz zeta function, formal series Π, transcendence, finite automata 
@article{JTNB_1990__2_1_103_0,
     author = {Allouche, Jean-Paul},
     title = {Sur la transcendance de la s\'erie formelle $\Pi $},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {103--117},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {2e s{\'e}rie, 2},
     number = {1},
     year = {1990},
     mrnumber = {1061761},
     zbl = {0709.11067},
     language = {fr},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_1990__2_1_103_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Allouche, Jean-Paul
TI  - Sur la transcendance de la série formelle $\Pi $
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1990
SP  - 103
EP  - 117
VL  - 2
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux I
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_1990__2_1_103_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_1990__2_1_103_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Allouche, Jean-Paul
%T Sur la transcendance de la série formelle $\Pi $
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 1990
%P 103-117
%V 2
%N 1
%I Université Bordeaux I
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_1990__2_1_103_0/
%G fr
%F JTNB_1990__2_1_103_0
Allouche, Jean-Paul. Sur la transcendance de la série formelle $\Pi $. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Série 2, Tome 2 (1990) no. 1, pp. 103-117. http://geodesic.mathdoc.fr/item/JTNB_1990__2_1_103_0/

[1] J.-P. Allouche Somme des chiffres et transcendance, Bull. Soc. Math. France 110 (1982), 279-285. | Zbl | MR | mathdoc-id

[2] J.-P. Allouche Automates finis en théorie des nombres, Expo. Math. 5 (1987), 239-266. | Zbl | MR

[3] J.-P. Allouche Note sur un article de Sharif et Woodcock, Sém. de Théorie des Nombres de Bordeaux 1,1 2ème série (1989), 163-187. | Zbl | MR | mathdoc-id

[4] J.-P. Allouche, J. Bétréma et J. Shallit Sur des points fixes de morphismes d'un monoïde libre, R.A.I.R.O, Informatique théorique et applications 23,3 (1989), 235-249.. | Zbl | MR | mathdoc-id

[5] L. Carlitz On Certain functions connected with polynomials in a Galois field, Duke Math. J., 1 (1935), 137-168. | Zbl | MR | JFM

[6] L. Carlitz Some topics in the arithmetic of polynomials, Bull. Amer. Math. Soc. 48 (1942), 679-691. | Zbl | MR

[7] H. Chérif Mesure d'irrationalité des valeurs de la fonction zéta de Carlitz sur F2[T], Thèse (1987), Bordeaux. Voir aussi H. Chérif et B. De Mathan, Mesure d'irrationalité de la valeur en 1 de la fonction zéta de Carlitz relative à F2 [T], C.R. Acad. Sci. Paris 305, Série I (1987), 761-763. | Zbl

[8] G. Christol, T. Kamae, M. Mendès France et G. Rauzy Suites algébriques, automates et substitutions, Bull. Soc. Math. France 108 (1980), 401-419. | Zbl | MR | mathdoc-id

[9] A. Cobham On the base dependence of sets of numbers recognisable by finite automata, Math. Systems Theory 3 (1969), 186-192. | Zbl | MR

[10] A. Cobham Uniform tag sequences, Math. Systems Theory 6 (1972), 164-192. | Zbl | MR

[11] G. Damamme Irrationalité de ζ(s) dans le corps des séries formelles Fq ((1/t)), C.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada 9,5 (1987), 207-212. | Zbl

[12] G. Damamme et Y. Hellegouarch Propriétés de transcendance des valeurs de la fonction zéta de Carlitz, C.R. Acad. Sci. Paris 307, Série I (1988), 635-637. | Zbl | MR

[13] Y. Hellegouarch Propriétés arithmétiques des séries formelles à coefficients dans un corps fini, C.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada 8,2 (1986), 115-120. | Zbl | MR

[14] Y. Hellegouarch Notions de base pour l'arithmétique de Fq((1/t)), Can. J. Math. 40,4 (1988), 817-832. | Zbl | MR

[15] L.I. Wade Certain quantities transcendental over GF(pn, x), Duke Math. J., 8 (1941), 701-720. | Zbl | MR

[16] L.I. Wade Certain quantities transcendental over GF(pn, x), II, Duke Math. J., 10 (1943),587-591. | Zbl | MR

[17] L.I. Wade Two types of function fields transcendental numbers, Duke Math. J., 1,1 (1944), 755-758. | Zbl | MR

[18] L.I. Wade Remarks on the Carlitz ψ-function, Duke Math. J., 13 (1946), 71-78. | Zbl

[19] L.I. Wade Transcendence properties of the Carlitz ψ-function, Duke Math. J., 13 (1946), 79-85. | Zbl

[20] J. Yu Transcendence and Drinfeld modules, Inv. Math. 83 (1986), 507-517. | Zbl | MR

[21] J. Yu Transcendence and Drinfeld modules, II, Math. Res. Cent. Rep. (1986), 172-181, Symp. Taipei/Taiwan. | Zbl

[22] J. Yu. in Zbl. Math. 644.12005 | Zbl

H. Chérif Mesure d'irrationalité de valeurs de la fonction zéta de Carlitz sur Fq [T], C.R. Acad. Sci. Paris 310, Série I (1990), 23-26. | Zbl | MR

G. Damamme Transcendance de la fonction zéta de Carlitz par la méthode de Wade, Thèse (1990), Caen.

J.M. Geijsel Transcendence in fields of positive characteristic, Thesis (1978), Amsterdam. | Zbl | MR

E.-U. Gekeler On power sums of polynomials over finite fields, J. Numb. Theory 30,1 (1988), 11-26. | Zbl | MR

D.S. Thakur Number fields and function fields (zeta and gamma functions at all primes), p-adic analysis, Proc. Conf. Houthalen/Belg (1986), 149-157. | Zbl | MR