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Asymptotic efficiency is an optimality criteria for estimators in the theory of point estimation. Here we present an extension of this criteria to plug-in predictors, under the quadratic risk, for parametric prediction problems.
First, asymptotic efficiency is defined for the quadratic error of estimation of the regression function (QER). Under suitable conditions, the QER is asymptotically equivalent to the quadratic error of prediction (QEP). A definition of asymptotic efficiency for predictors is deduced.
Then, a result about limit in distribution for predictors is proved. This yields an alternative definition of asymptotic efficiency for predictors. The results are applied to the problem of forecasting the Ornstein-Uhlenbeck process throughout the paper and simulation results are presented.
L’efficacité asymptotique est un critère d’optimalité pour les estimateurs dans la théorie de l’estimation ponctuelle. Nous présentons ici une extension de ce critère pour les prédicteurs plug-in, sous risque quadratique, pour des problèmes de prédiction paramétriques.
On commence par définir l’efficacité asymptotique pour l’erreur quadratique d’estimation de la fonction de régression (EQR). Sous certaines conditions, l’EQR est asymptotiquement équivalente à l’erreur quadratique de prédiction (EQP). On en déduit une définition de l’efficacité asymptotique pour les prédicteurs.
Un résultat de limite en loi pour les prédicteurs est démontré. Une définition alternative de l’efficacité asymptotique pour les prédicteurs en découle. Les résultats sont appliqués au problème de prévision du processus de Ornstein-Uhlenbeck tout au long de l’article et des résultats de simulation sont présentés.
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Bosq, Denis; Onzon, Emmanuel. Asymptotically efficient statistical predictors. Journal de la société française de statistique, Tome 153 (2012) no. 1, pp. 22-43. http://geodesic.mathdoc.fr/item/JSFS_2012__153_1_22_0/