Algèbre de Lie Nilpotente Graduée de Rang 3 et Inverse d'un Opérateur Differentiel

M. Gouleau

Journal of Lie theory, Tome 12 (2002) no. 2, pp. 325-356

Résumé

Dans le cadre d'une algèbre G nilpotente graduée de rang 3, nous établissons d'abord quelques résultats algébriques et topologiques d'une transformation de Fourier introduite par N. J. Wildberger ["Quantization and harmonic analysis on nilpotent Lie groups", Ph. D. Thesis, Yale University, 1983] sur un groupe de Lie nilpotent général. Ensuite, si P est un opérateur differentiel homogène invariant à gauche sur le groupe de Lie connexe et simplement connexe d'algèbre de Lie G et π_{(ξ, Hξ)} une représentation unitaire irreductible de ce groupe, nous construisons, sous une hypothèse d'homéomorphisme linéaire, une paramétrix de l'opérateur π_{(ξ, Hξ)}(P). Sous une deuxieme hypothèse plus forte d'homéomorphisme linéaire, nous construisons un inverse exact de π_{(ξ, Hξ)}(P). Cet inverse est un opérateur pseudo-differentiel dont le symbole est dans une classe de R. Beals.