Alg�bre de Lie Nilpotente Gradu�e de Rang 3 et Inverse d'un Op�rateur Differentiel

M. Gouleau

Journal of Lie theory, Tome 12 (2002) no. 2, pp. 325-356.

Résumé

Dans le cadre d'une alg�bre G nilpotente gradu�e de rang 3, nous �tablissons d'abord quelques r�sultats alg�briques et topologiques d'une transformation de Fourier introduite par N. J. Wildberger ["Quantization and harmonic analysis on nilpotent Lie groups", Ph. D. Thesis, Yale University, 1983] sur un groupe de Lie nilpotent g�n�ral. Ensuite, si P est un op�rateur differentiel homog�ne invariant � gauche sur le groupe de Lie connexe et simplement connexe d'alg�bre de Lie G et π_{(ξ, Hξ)} une repr�sentation unitaire irreductible de ce groupe, nous construisons, sous une hypoth�se d'hom�omorphisme lin�aire, une param�trix de l'op�rateur π_{(ξ, Hξ)}(P). Sous une deuxieme hypoth�se plus forte d'hom�omorphisme lin�aire, nous construisons un inverse exact de π_{(ξ, Hξ)}(P). Cet inverse est un op�rateur pseudo-differentiel dont le symbole est dans une classe de R. Beals.