Invariante Differentialoperatoren und die Frobenius-Zerlegung einer G-Variet�t

I. Agricola

Journal of Lie theory, Tome 11 (2001) no. 1, pp. 81-109

Résumé

Sei G eine zusammenh�ngende reduktive komplexe algebraische Gruppe, die auf einer glatten affinen komplexen Variet�t M wirke, und bezeichne Diff[G]{M} die G-invarianten algebraischen Differentialoperatoren auf M. Zerlegt man den Koordinatenring Aff{C}{M} in G-isotypische Komponenten, so zeigen wir, dass die hierbei auftretenden Vielfachheitenr�ume irreduzible, paarweise nicht �quivalente Diff[G]{M}-Moduln sind, zentralen Charakter haben und durch diesen eindeutig bestimmt sind. Als Anwendung beweisen wir, dass die G-Wirkung auf M genau dann vielfachheitenfrei ist, wenn der Quotient der Momentabbildung endlich ist. Anschliessend beschreiben wir die analoge Zerlegung f�r reelle Formen und zeigen anhand einiger singul�rer Beispiele, dass f�r singul�re Variet�ten �hnliche Ergebnisse nicht zu erwarten sind.