Geodesic
Représentations linéaires des groupes kählériens et de leurs analogues projectifs
Campana, Fréderic1 idref ; Claudon, Benoît2 idref ; Eyssidieux, Philippe3 idref
1Institut Élie Cartan Nancy, UMR 7502, Université de Lorraine B.P. 70239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex, France
2UMI CNRS/IMPA Estrada Dona Castorina 110, Jardim Botânico, 22460-320, Rio de Janeiro, Brasil
3Institut Fourier, Université Grenoble 1 38402 Saint-Martin d’Hères Cedex, France
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 1 (2014), pp. 331-342
Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

Voir la notice de l'article

Dans cette note nous établissons le résultat suivant, annoncé dans [CCE13] : si G⊂GL n (ℂ) est l’image d’une représentation linéaire d’un groupe kählérien π 1 (X), il admet un sous-groupe d’indice fini qui est l’image d’une représentation linéaire du groupe fondamental d’une variété projective complexe lisse X ' .

Il s’agit donc de la solution (à indice fini près) pour les représentations linéaires d’une question usuelle demandant si le groupe fondamental d’une variété kählérienne compacte est aussi celui d’une variété projective complexe lisse.

In this note we establish the following result, announced in [CCE13]: if G⊂GL n (ℂ) is the image of a linear representation of a Kähler group π 1 (X), then it has a subgroup of finite index which is the image of a linear representation of the fundamental group of some smooth complex projective variety X ' .

This result provides thus, for linear representations, the solution (up to finite index) of a usual question asking if the fundamental group of a compact Kähler manifold X is also that of a smooth complex projective variety.

DOI : 10.5802/jep.12
Classification : 32Q15, 32Q55, 32G05, 14D07
Mots-clés : Groupes kählériens, problème de Kodaira, famille lisse de tores complexes, déformations relatives
Keywords: Kähler groups, Kodaira problem, smooth family of complex tori, relative deformations

Campana, Fréderic  1   ; Claudon, Benoît  2   ; Eyssidieux, Philippe  3

1 Institut Élie Cartan Nancy, UMR 7502, Université de Lorraine B.P. 70239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex, France
2 UMI CNRS/IMPA Estrada Dona Castorina 110, Jardim Botânico, 22460-320, Rio de Janeiro, Brasil
3 Institut Fourier, Université Grenoble 1 38402 Saint-Martin d’Hères Cedex, France
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
@article{JEP_2014__1__331_0,
     author = {Campana, Fr\'ederic and Claudon, Beno{\^\i}t and Eyssidieux, Philippe},
     title = {Repr\'esentations lin\'eaires des groupes k\"ahl\'eriens et de leurs analogues projectifs},
     journal = {Journal de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique {\textemdash} Math\'ematiques},
     pages = {331--342},
     year = {2014},
     publisher = {\'Ecole polytechnique},
     volume = {1},
     doi = {10.5802/jep.12},
     zbl = {1312.32012},
     language = {fr},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jep.12/}
}
TY  - JOUR
AU  - Campana, Fréderic
AU  - Claudon, Benoît
AU  - Eyssidieux, Philippe
TI  - Représentations linéaires des groupes kählériens et de leurs analogues projectifs
JO  - Journal de l’École polytechnique — Mathématiques
PY  - 2014
SP  - 331
EP  - 342
VL  - 1
PB  - École polytechnique
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jep.12/
DO  - 10.5802/jep.12
LA  - fr
ID  - JEP_2014__1__331_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Campana, Fréderic
%A Claudon, Benoît
%A Eyssidieux, Philippe
%T Représentations linéaires des groupes kählériens et de leurs analogues projectifs
%J Journal de l’École polytechnique — Mathématiques
%D 2014
%P 331-342
%V 1
%I École polytechnique
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jep.12/
%R 10.5802/jep.12
%G fr
%F JEP_2014__1__331_0
Campana, Fréderic; Claudon, Benoît; Eyssidieux, Philippe. Représentations linéaires des groupes kählériens et de leurs analogues projectifs. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 1 (2014), pp. 331-342. doi: 10.5802/jep.12

Cité par Sources :