Topics on tensor calculus with applications to mechanics

M. U. Nikabadze

Contemporary Mathematics. Fundamental Directions, Tensor analysis, Tome 55 (2015), pp. 3-194.

Bibliographie

[1] Aleksandrov K. S., Uprugie svoistva anizotropnykh sred, Avtoref. dokt. diss., In-t kristallogr. AN SSSR, M., 1967

[2] Aleksandrov P. S., Kurs analiticheskoi geometrii i lineinoi algebry, Nauka, M., 1979 | MR

[3] Burbaki N., Algebra. Algebraicheskie struktury. Lineinaya i polilineinaya algebra, Fizmatgiz, M., 1962

[4] Burbaki N., Algebra. Moduli, koltsa, formy, Nauka, M., 1966 | MR

[5] Vekua I. N., Osnovy tenzornogo analiza i teorii kovariantov, Nauka, M., 1978 | MR

[6] Vekua I. N., Obobschennye analiticheskie funktsii, Nauka, M., 1988 | MR

[7] Gantmakher F. R., Teoriya matrits, Nauka, M., 1988 | MR

[8] Gussens M., Mittelbakh F., Samarin A., Putevoditel po paketu $\mathrm\LaTeX$ i ego rasshireniyu $\mathrm\LaTeX2_\varepsilon$, Mir, M., 1999

[9] Dimitrienko Yu. I., Tenzoroe ischislenie, Vyssh. shk., M., 2001

[10] Dimitrienko Yu. I., Mekhanika sploshnoi sredy, v. 1, Tenzornyi analiz, Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, M., 2011

[11] Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T., Sovremennaya geometriya: metody i prilozheniya, v. 1, 2, Editorial. URSS, M., 1998 | MR

[12] Ilyushin A. A., Mekhanika sploshnoi sredy, Uchebnik, 3-e izd., Izd-vo MGU, M., 1990

[13] Kolmogorov A. N., Fomin S. N., Elementy teorii funktsii i funktsionalnogo analiza, Nauka, M., 1989 | MR

[14] Korenev G. V., Tenzornoe ischislenie, Izd-vo MFTI, M., 1995

[15] Korn G., Korn T., Spravochnik po matematike, Dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov, Nauka, M., 1974 | MR

[16] Kupradze V. D., Gegelia T. G., Basheleishvili M. O., Burchuladze T. V., Trekhmernye zadachi matematicheskoi teorii uprugosti i termouprugosti, Nauka, M., 1976 | MR

[17] Lekhnitskii S. G., Anizotropnye plastinki, Gostekhizdat, M., 1957

[18] Lekhnitskii S. G., Teoriya uprugosti anizotropnogo tela, Nauka, M., 1977 | MR

[19] Lokhin V. V., “Nelineinye tenzornye funktsii v prostranstve Minkovskogo”, Nauchnye trudy In-ta mekhaniki, 31, Izd-vo Mosk. un-ta, M., 1974, 6–66

[20] Lokhin V. V., Sedov L. I., “Nelineinye tenzornye funktsii ot neskolkikh tenzornykh argumentov”, Prikl. mat. mekh., 27:3 (1963), 393–417 | MR

[21] Lure A. I., Nelineinaya teoriya uprugosti, Nauka, M., 1980 | MR

[22] Lure K. A., “Nekotorye zadachi optimalnogo izgiba i rastyazheniya uprugikh plastin”, Izv. AN SSSR. Mekh. tverd. tela, 1979, no. 6, 86–93 | MR

[23] Lvovskii S. M., Nabor i verstka v pakete $\mathrm\LaTeX$, Kosmosinform, M., 1995

[24] Lyubarskii G. Ya., Teoriya grupp i ee primenenie v fizike, Fizmatgiz, M., 1958 | MR

[25] Lyusternik L. A., Sobolev V. I., Elementy funktsionalnogo analiza, Nauka, M., 1965 | MR

[26] Lyav A., Matematicheskaya teoriya uprugosti, ONTI NKTP SSSR, M.–L., 1935

[27] Mak-Konnel A. Dzh., Vvedenie v tenzornyi analiz s prilozheniyami k geometrii, mekhanike i fizike, Fizmatgiz, M., 1963

[28] Minkevich L. M., “Predstavlenie tenzorov uprugosti i podatlivosti cherez sobstvennye tenzory”, Voprosy dinamiki mekhanicheskikh sistem vibroudarnogo deistviya, NETI, Novosibirsk, 1973, 107–110

[29] Nikabadze M. U., Parametrizatsiya obolochek na osnove dvukh bazovykh poverkhnostei, Dep. v VINITI AN SSSR No 5588-V88, 1988, 30 pp.

[30] Nikabadze M. U., “O simvolakh Kristoffelya i vtorom tenzore poverkhnosti pri novoi parametrizatsii prostranstva obolochki”, Vestn. Mosk. un-ta. Ser. 1. Mat. Mekh., 2000, no. 3, 41–45 | MR | Zbl

[31] Nikabadze M. U., Nekotorye voprosy tenzornogo ischisleniya, v. I, TsPI pri mekh mat. f-te MGU, M., 2007

[32] Nikabadze M. U., Nekotorye voprosy tenzornogo ischisleniya, v. II, TsPI pri mekh mat. f-te MGU, M., 2007

[33] Nikabadze M. U., Primenenie sistem polinomov Lezhandra i Chebysheva pri modelirovanii uprugikh tonkikh tel s odnim malym razmerom, Dep. v VINITI RAN No 720-B2008, 2008, 287 pp.

[34] Nikabadze M. U., Varianty matematicheskoi teorii mnogosloinykh konstruktsii s neskolkimi bazovymi poverkhnostyami, Dep. v VINITI RAN No 721-B2008, 2008, 127 pp.

[35] Nikabadze M. U., “K zadache o nakhozhdenii u tenzora chetnogo ranga sobstvennykh znachenii i sobstvennykh tenzorov”, Izv. RAN. Ser. Mekh. tverd. tela, 2008, no. 4, 77–94

[36] Nikabadze M. U., “O nekotorykh voprosakh tenzornogo ischisleniya. I”, Sovrem. mat. i ee prilozh., 62 (2009), 67–95

[37] Nikabadze M. U., “O nekotorykh voprosakh tenzornogo ischisleniya. II”, Sovrem. mat. i ee prilozh., 62 (2009), 96–130

[38] Nikabadze M. U., “K postroeniyu lineino nezavisimykh tenzorov”, Izv. RAN. Ser. Mekh. tverd. tela, 2009, no. 1, 17–36

[39] Nikabadze M. U., “Zadachi na sobstvennye znacheniya dlya tenzora i tenzorno-blochnoi matritsy lyubogo chetnogo ranga s nekotorymi prilozheniyami k mekhanike”, Sovrem. probl. mat. mekh., 7:2 (2013), 170–245

[40] Nikabadze M. U., Nekotorye voprosy tenzornogo ischisleniya s prilozheniyami k mekhanike, Dep. v VINITI RAN No 231-V2013, 2013, 242 pp.

[41] Nikabadze M. U., Razvitie metoda ortogonalnykh polinomov v mekhanike mikropolyarnykh i klassicheskikh uprugikh tonkikh tel, Izd-vo Popechitelskogo soveta mekh mat. f-ta MGU, M., 2014

[42] Nikabadze M. U., Metod ortogonalnykh polinomov v mekhanike mikropolyarnykh i klassicheskikh uprugikh tonkikh tel, Diss. dokt. fiz mat. nauk, MAI, M., 2014

[43] Nikabadze M. U., “K postroeniyu sobstvennykh tenzornykh stolbtsov v mikropolyarnoi lineinoi teorii uprugosti”, Vestn. Mosk. un-ta. Ser. 1. Mat. Mekh., 2014, no. 1, 30–39 | MR | Zbl

[44] Nikabadze M. U., Kantor M. M., Ulukhanyan A. R., K matematicheskomu modelirovaniyu uprugikh tonkikh tel i chislennaya realizatsiya nekotorykh zadach o polose, Dep. v VINITI RAN No 204-B2011, 2011, 207 pp.

[45] Nikabadze M. U., Ulukhanyan A. R., Matematicheskoe modelirovanie uprugikh tonkikh tel s odnim malym razmerom s pomoschyu sistem ortogonalnykh polinomov, Dep. v VINITI RAN No 723-B2008, 2008, 64 pp.

[46] Novatskii V., Teoriya uprugosti, Mir, M., 1975 | MR

[47] Ostrosablin N. I., “O strukture tenzora modulei uprugosti. Sobstvennye uprugie sostoyaniya”, Dinam. sploshn. sredy, 66, 1984, 113–125 | MR | Zbl

[48] Ostrosablin N. I., “O strukture tenzora modulei uprugosti i klassifikatsiya anizotropnykh materialov”, Zhurn. prikl. mekh. tekhn. fiz., 1986, no. 4, 127–135

[49] Ostrosablin N. I., “Sobstvennye moduli uprugosti i sostoyaniya dlya materialov kristallograficheskikh singonii”, Dinam. sploshn. sredy, 75, 1986, 113–125 | MR

[50] Ostrosablin N. I., Anizotropiya i obschie resheniya uravnenii lineinoi teorii uprugosti, Diss. dokt. fiz mat. nauk, Novosibirsk, 2000

[51] Pogorelov A. V., Geometriya, Nauka, M., 1983

[52] Pobedrya B. E., “Teoriya plastichnosti anizotropnykh materialov”, Prikl. probl. prochn. i plastichn. Vsesoyuzn. mezhvuz. sb., 26, 1984, 110–115 | MR

[53] Pobedrya B. E., Mekhanika kompozitsionnykh materialov, MGU, M., 1984

[54] Pobedrya B. E., Lektsii po tenzornomu analizu, MGU, M., 1986

[55] Pobedrya B. E., “Teoriya techeniya anizotropnoi sredy”, Prochnost, plastichnost i vyazkouprugost materialov i konstruktsii, UNTs AN SSSR, Sverdlovsk, 1986

[56] Pobedrya B. E., “O teorii plastichnosti transversalno-izotropnykh materialov”, Izv. AN SSSR. Ser. Mekh. tverd. tela, 1990, no. 3, 96–101

[57] Pobedrya B. E., Chislennye metody v teorii uprugosti i plastichnosti, Ucheb. posobie, 2-oe izd., MGU, M., 1995

[58] Pobedrya B. E., “O teorii opredelyayuschikh sootnoshenii v mekhanike deformiruemogo tverdogo tela”, Problemy mekhaniki, Sb. statei. K 90-letiyu so dnya rozhdeniya A. Yu. Ishlinskogo, Fizmatlit, M., 2003, 635–657

[59] Pobedrya B. E., Georgievskii D. V., Osnovy mekhaniki sploshnoi sredy, Kurs lektsii, FIZMATLIT, M., 2006

[60] Potapov M. K., Aleksandrov V. V., Pasichenko P. I., Algebra i nachala analiza, Sovremennyi kurs dlya postupayuschikh v VUZy, 1 Federativnaya Knigotorgovaya Kompaniya, M., 1998

[61] Rabotnov Yu. N., Mekhanika deformiruemogo tverdogo tela, Nauka, M., 1988

[62] Revuzhenko A. F., Chanyshev A. I., Shemyakin E. I., “Matematicheskie modeli uprugoplasticheskikh tel”, Aktual. probl. vychisl. mat. i mat. model, Nauka, Novosibirsk, 1985, 108–119

[63] Rikards R. B., Teters G. A., Ustoichivost obolochek iz kompozitnykh materialov, “Zinatne”, Riga, 1974

[64] Rykhlevskii Ya., “Ceiiinosssttuv”: Matematicheskaya struktura uprugikh tel, Prepr. No 217, In-t problem mekhaniki AN SSSR, M., 1983, 113 pp.

[65] Rykhlevskii Ya., “O zakone Guka”, Prikl. mat. mekh., 48:3 (1984), 420–435 | MR

[66] Sadovnichii V. A., Teoriya operatorov, Drofa, M., 2001

[67] Sedov L. I., Vvedenie v mekhaniku sploshnoi sredy, Fizmatgiz, M., 1962 | MR

[68] Sedov L. I., Mekhanika sploshnoi sredy, v. 1, Nauka, M., 1983

[69] Sokolnikov I. S., Tenzornyi analiz, Nauka, M., 1971 | MR

[70] Spivak M., Voskhititelnyi $\mathrm\TeX$, Rukovodstvo po komfortnomu izgotovleniyu nauchnykh publikatsii v pakete $\mathrm{AMS}$-$\mathrm\TeX$, Mir, M., 1993

[71] Tolokonnikov L. A., Matchenko N. M., “O predstavleniyakh predelnykh uslovii dlya nachalno anizotropnykh tel”, Probl. prochn., 1974, no. 3, 54–56

[72] Uotkins D. S., Osnovy matrichnykh vychislenii, BINOM. Laboratoriya znanii, M., 2006

[73] Faddeev D. K., Lektsii po algebre, Nauka, M., 1984 | MR

[74] Faddeev D. K., Sominskii I. S., Zadachi po vysshei algebre, Lan, SPb., 1999

[75] Chanyshev A. I., “O plastichnosti anizotropnykh sred”, Zhurn. prikl. mekh. i tekhn. fiz., 1984, no. 2, 149–151

[76] Chanyshev A. I., “K resheniyu zadach o predelnykh nagruzkakh dlya zhestkoplasticheskogo anizotropnogo tela”, Zhurn. prikl. mekh. i tekhn. fiz., 1984, no. 5, 151–154

[77] Chernykh K. F., Vvedenie v anizotropnuyu uprugost, Nauka, M., 1988

[78] Eringen A. C., Microcontinuum field theories, v. 1, Foundation and solids, Springer, N.Y., 1999 | MR | Zbl

[79] Green A. E., Zerna W., Theoretical Elasticity, Oxford, 1954 | MR

[80] Nikabadze M. U., “On some problems of tensor calculus. I”, J. Math. Sci. (N.Y.), 161:5 (2009), 668–697 | DOI | MR | Zbl

[81] Nikabadze M. U., “On some problems of tensor calculus. II”, J. Math. Sci. (N.Y.), 161:5 (2009), 698–733 | DOI | MR | Zbl

[82] Nikabadze M. U., “Mathematical modeling of multilayer thin body deformation”, J. Math. Sci. (N.Y.), 187:3 (2012), 300–336 | DOI | MR | Zbl

[83] Pipkin A. C., “Constraints in linearly elastic materials”, J. Elast., 6:2 (1976), 179–193 | DOI | MR | Zbl