Гиперболические дзета-функции сеток и решеток и вычисление оптимальных коэффициентов

L. P. Dobrovol'skaya ; M. N. Dobrovol'skii ; N. M. Dobrovol'skii ; N. N. Dobrovol'skii

Čebyševskij sbornik, Tome 13 (2012) no. 4, pp. 4-107.

Bibliographie

[1] Akramov U. A., “Teorema izolyatsii dlya form, otvechayuschikh chisto veschestvennym algebraicheskim polyam”, Analiticheskaya teoriya chisel i teoriya funktsii-10, Zap. nauch. seminara. LOMI, 185, 1990, 5–12

[2] Arkhipov G. I., Karatsuba A. A., Chubarikov V. N., Teoriya kratnykh trigonometricheskikh summ, Nauka, M., 1986 | MR | Zbl

[3] Babenko K. I., Osnovy chislennogo analiza, Nauka, M., 1986 | MR

[4] Bakhvalov N. S., “O priblizhennom vychislenii kratnykh integralov”, Vestn. Mosk. un-ta, 1959, no. 4, 3–18 | MR

[5] Bakhvalov N. S., Korobov N. M., Chentsov N. N., “Primenenie teoretiko-chislovykh setok k zadacham priblizhennogo analiza”, Trudy Chetvertogo Vsesoyuznogo matematicheskogo s'ezda, v. II, Nauka, L., 1964, 580–587

[6] Borevich Z. I., Shafarevich I. R., Teoriya chisel, Nauka, M., 1985 | MR | Zbl

[7] Bocharova L. P., Vankova V. S., Dobrovolskii N. M., “O vychislenii optimalnykh koeffitsientov”, Mat. zametki, 49:2 (1991), 23–28 | MR | Zbl

[8] Bocharova L. P., “Algoritmy poiska optimalnykh koeffitsientov”, Chebyshevskii sbornik, 8:1(21) (2007), 4–109 | MR

[9] Bukhshtab A. A., Teoriya chisel, Uchpedgiz, M., 1960 | Zbl

[10] Bykovskii V. A., O pravilnom poryadke pogreshnosti optimalnykh kubaturnykh formul v prostranstvakh s dominiruyuschei proizvodnoi i kvadratichnykh otkloneniyakh setok, Preprint, VTs, Vladivostok, 1985 | MR

[11] Bykovskii V. A., Ekstremalnye kubaturnye formuly dlya anizotropnykh klassov, Preprint, Khabarovsk, 1995, 13 pp.

[12] Vinogradov I. M., Osnovy teorii chisel, Nauka, M., 1981 | MR

[13] Voronin S. M., Karatsuba A. A., Dzeta-funktsiya Rimana, FizMatLit, M., 1994 | MR

[14] Voronin S. M., “O kvadraturnykh formulakh”, Izv. RAN. Ser. mat., 58:5 (1994), 189–194 | MR

[15] Voronin S. M., “O postroenii kvadraturnykh formul”, Izv. RAN. Ser. mat., 59:4 (1995) | MR | Zbl

[16] Voronin S. M., Temirgaliev N., “O kvadraturnykh formulakh, svyazannykh s divizorami polya gaussovykh chisel”, Mat. zametki, 46:2 (1989), 34–41 | MR | Zbl

[17] Gekke E., Lektsii po teorii algebraicheskikh chisel, Gostekhizdat, M.–L., 1940

[18] Gelfand I. M., Frolov A. S., Chentsov N. N., “Vychislenie integralov metodom Monte-Karlo”, Izv. vuzov. Matematika, 1958, no. 5(6), 32–45 | MR

[19] Gelfond A. O., Ischislenie konechnykh raznostei, Nauka, M., 1967 | MR

[20] Delone B. N., Faddeev D. K., “Teoriya irratsionalnostei tretei stepeni”, Nauchn. tr. Mat. in-t im. V. A. Steklova, 11, 1940 | MR | Zbl

[21] Delone B. N., Peterburgskaya shkola teorii chisel, Izd-vo AN SSSR, M.–L., 1947

[22] Dobrovolskaya L. P., Dobrovolskii M. N., Dobrovolskii N. M., Dobrovolskii N. N., Mnogomernye teoretiko-chislovye setki i reshëtki i algoritmy poiska optimalnykh koeffitsientov, Izd-vo Tul. gos. ped. un-ta im. L. N. Tolstogo, Tula, 2012, 283 pp.

[23] Dobrovolskaya L. P., Dobrovolskii N. M., Simonov A. S., “O pogreshnosti priblizhennogo integrirovaniya po modifitsirovannym setkam”, Chebyshevskii sbornik, 9:1(25) (2008), 185–223 | MR

[24] Dobrovolskaya L. P., Dobrovolskii N. M., Dobrovolskii N. N., Ogorodnichuk N. K., Rebrov E. D., Rebrova I. Yu., “Nekotorye voprosy teoretiko-chislovogo metoda v priblizhennom analize”, Algebra i teoriya chisel: sovremennye problemy i prilozheniya, Trudy X mezhdunarodnoi konferentsii, v. 2, Uchenye zapiski Orlovskogo gosudarstvennogo universiteta, 6, 2012, 90–98

[25] Dobrovolskii M. N., Dobrovolskii N. M., Kiseleva O. V., “O proizvedenii obobschennykh parallelepipedalnykh setok tselochislennykh reshëtok”, Chebyshevskii sbornik, 3:2 (4) (2002), 43–59 | MR

[26] Dobrovolskii M. N., Dobrovolskii N. M., Kiseleva O. V., “O proizvedenii obobschennykh parallelepipedalnykh setok tselochislennykh reshëtok”, Sovremennye problemy matematiki, mekhaniki, informatiki, Tezisy dokladov Vserossiiskoi nauchnoi konferentsii, TulGU, Tula, 2002, 22–23

[27] Dobrovolskii M. N., “Otsenki summ po giperbolicheskomu krestu”, Izv. TulGU. Ser. Matematika. Mekhanika. Informatika, 9:1 (2003), 82–90 | MR

[28] Dobrovolskii M. N., “Ob optimalnykh koeffitsientakh kombinirovannykh setok”, Chebyshevskii sbornik, 5:1(9) (2004), 95–121 | MR

[29] Dobrovolskii M. N., “Ryady Dirikhle s periodicheskimi koeffitsientami i funktsionalnoe uravnenie dlya giperbolicheskoi dzeta-funktsii tselochislennykh reshëtok”, Chebyshevskii sbornik, 3:2(4) (2006), 43–59 | MR

[30] Dobrovolskii M. N., “Funktsionalnoe uravnenie dlya giperbolicheskoi dzeta-funktsii tselochislennykh reshëtok”, DAN, 412:3 (2007), 302–304 | MR

[31] Dobrovolskii M. N., “Funktsionalnoe uravnenie dlya giperbolicheskoi dzeta-funktsii tselochislennykh reshëtok”, Vestn. Mosk. un-ta. Ser. 1. Matematika. Mekhanika, 2007, no. 3, 18–23 | MR | Zbl

[32] Dobrovolskii N. M., Giperbolicheskaya dzeta funktsiya reshëtok, Dep. v VINITI 24.08.84, No 6090–84

[33] Dobrovolskii N. M., O kvadraturnykh formulakh na klassakh $E^\alpha_s(c)$ i $H^\alpha_s(c)$, Dep. v VINITI 24.08.84, No 6091–84

[34] Dobrovolskii N. M., Teoretiko–chislovye setki i ikh prilozheniya, Dis. ... kand. fiz.–mat. nauk, Tula, 1984

[35] Dobrovolskii N. M., Teoretiko–chislovye setki i ikh prilozheniya, Avtoref. dis. ... kand. fiz.-mat. nauk, Moskva, 1985

[36] Dobrovolskii N. M., “Teoretiko-chislovye setki i ikh prilozheniya”, Teoriya chisel i ee prilozheniya, Tez. dokl. Vsesoyuz. konf. (Tbilisi, 1985), 67–70

[37] Dobrovolskii N. M., Vankova V. S., Ob odnoi lemme A. O. Gelfonda, Dep. v VINITI 08.01.87, No 1467-B87

[38] Dobrovolskii N. M., Vankova V. S., “O giperbolicheskoi dzeta-funktsii algebraicheskikh reshëtok”, Teoriya chisel i ee prilozheniya, Tez. dokl. respublik. konf. (Tashkent, 1990), 22

[39] Dobrovolskii N. M., Vankova V. S., Kozlova S. L., Giperbolicheskaya dzeta-funktsiya algebraicheskikh reshëtok, Dep. v VINITI 12.04.90, No 2327-B90

[40] Dobrovolskii N. M., Klepikova N. L., Tablitsa optimalnykh koeffitsientov dlya priblizhennogo vychisleniya kratnykh integralov, Preprint 63, IOFAN SSSR, Moskva, 1990

[41] Dobrovolskii N. M., Roschenya A. L., “O chisle tochek reshëtki v giperbolicheskom kreste”, Algebraicheskie, veroyatnostnye, geometricheskie, kombinatornye i funktsionalnye metody v teorii chisel, Sb. tez. dokl. II Mezhdunar. konf. (Voronezh, 1995), 53 | Zbl

[42] Dobrovolskii N. M., Roschenya A. L., “Ob analiticheskom prodolzhenii giperbolicheskoi dzeta-funktsii ratsionalnykh reshëtok”, Sovremennye problemy teorii chisel i ee prilozheniya, Sb. tez. dokl. III Mezhdunar. konf. (Tula, 1996), 49

[43] Dobrovolskii N. M., Roschenya A. L., “O nepreryvnosti giperbolicheskoi dzeta-funktsii reshëtok”, Izv. Tul. gos. un-ta. Ser. Matematika. Mekhanika. Informatika, 2:1 (1996), 77–87 | MR

[44] Dobrovolskii N. M., Manokhin E. V., “Banakhovy prostranstva periodicheskikh funktsii”, Izv. TulGU. Ser. Mekhanika. Matematika. Informatika, 4:3 (1998), 56–67 | MR

[45] Dobrovolskii N. M., Roschenya A. L., “O chisle tochek reshëtki v giperbolicheskom kreste”, Mat. zametki, 63:3 (1998), 363–369 | MR

[46] Dobrovolskii N. M., Rebrova I. Yu., Roschenya A. L., “Nepreryvnost giperbolicheskoi dzeta-funktsii reshëtok”, Mat. zametki, 63:4 (1998), 522–526 | MR

[47] Dobrovolskii N. M., Esayan A. R., Rebrova I. Yu., “Ob odnom rekursivnom algoritme dlya reshëtok”, Teoriya priblizhenii i garmonicheskii analiz, Tez. dokl. Mezhdunar. konf. (Tula, 1998)

[48] Dobrovolskii N. M., Esayan A. R., Pikhtilkov S. A., Rodionova O. V., Ustyan A. E., “Ob odnom algoritme poiska optimalnykh koeffitsientov”, Izvestiya TulGU. Ser. Matematika. Mekhanika. Informatika, 5:1 (1999), 51–71 | MR

[49] Dobrovolskii N. M., Manokhin E. V., Rebrova I. Yu., Akkuratova S. V., “O nekotorykh svoistvakh normirovannykh prostranstv i algebr setok”, Izvestiya TulGU. Ser. Matematika. Mekhanika. Informatika, 5:1 (1999), 100–113 | MR

[50] Dobrovolskii N. M., Esayan A. R., Rebrova I. Yu., “Ob odnom rekursivnom algoritme dlya reshëtok”, Izvestiya TulGU. Ser. Matematika. Mekhanika. Informatika, 5:3 (1999), 38–51 | MR

[51] Dobrovolskii N. M., Korobov N. M., “Optimalnye koeffitsienty dlya kombinirovannykh setok”, Chebyshevskii sbornik, 2 (2001), 41–53 | MR

[52] Dobrovolskii N. M., Mnogomernye teoretiko-chislovye setki i reshëtki i ikh prilozheniya, Izd-vo Tul. gos. ped. un-ta im. L. N. Tolstogo, Tula, 2005, 195 pp.

[53] Dobrovolskii N. N., “Otklonenie dvumernykh setok Smolyaka”, Chebyshevskii sbornik, 8:1(21) (2007), 110–152 | MR

[54] Karatsuba A. A., Osnovy analiticheskoi teorii chisel, Nauka. FizMatLit, M., 1983 | MR

[55] Kassels D., Vvedenie v geometriyu chisel, Mir, M., 1965 | MR

[56] Korobov N. M., “Priblizhennoe vychislenie kratnykh integralov s pomoschyu metodov teorii chisel”, DAN SSSR, 1957, no. 6, 1062–1065 | MR | Zbl

[57] Korobov N. M., “O priblizhennom vychislenii kratnykh integralov”, DAN SSSR, 124:6 (1959), 1207–1210 | MR | Zbl

[58] Korobov N. M., “Vychislenie kratnykh integralov metodom optimalnykh koeffitsientov”, Vestn. Mosk. un-ta, 1959, no. 4, 19–25 | MR

[59] Korobov N. M., “O nekotorykh teoretiko-chislovykh metodakh priblizhennogo vychisleniya kratnykh integralov”, Rezyume dokl. na zasedanii Mosk. mat. ob-va, UMN, 14:2 (86) (1959), 227–230

[60] Korobov N. M., “Svoistva i vychislenie optimalnykh koeffitsientov”, DAN SSSR, 132:5 (1960), 1009–1012 | MR | Zbl

[61] Korobov N. M., O nekotorykh zadachakh teorii chisel, voznikayuschikh iz potrebnostei priblizhennogo analiza, Soobschenie na IV matematicheskom s'ezde (ne opubl.)

[62] Korobov N. M., “O primenenii teoretiko-chislovykh setok”, Vychislitelnye metody i programmirovanie, Sb. Mosk. un-t, 1962, 80–102

[63] Korobov N. M., “O teoretiko-chislovykh metodakh v priblizhennom analize”, Voprosy vychislitelnoi matematiki i vychislitelnoi tekhniki, Mashgiz, M., 1963 | MR

[64] Korobov N. M., Teoretiko-chislovye metody v priblizhennom analize, Fizmatgiz, M., 1963 | MR | Zbl

[65] Korobov N. M., “O nekotorykh voprosakh teorii diofantovykh priblizhenii”, UMN, 22:3(135) (1967), 83–118 | MR | Zbl

[66] Korobov N. M., “O vychislenii optimalnykh koeffitsientov”, DAN SSSR, 267:2 (1982), 289–292 | MR | Zbl

[67] Korobov N. M., “Ob odnoi otsenke A. O. Gelfonda”, Vestn. MGU. Ser. 1. Matematika, mekhanika, 1983, no. 3, 3–7 | MR | Zbl

[68] Korobov N. M., Trigonometricheskie summy i ikh prilozheniya, Nauka, M., 1989 | MR | Zbl

[69] Korobov N. M., “Kvadraturnye formuly s kombinirovannymi setkami”, Matematicheskie zametki, 55:2 (1994), 83–90 | MR | Zbl

[70] Korobov N. M., “O teoretiko-chislovykh metodakh priblizhennogo integrirovaniya”, Istoriko-matem. issledovaniya, XXXV, SPb., 1994, 285–301 | MR | Zbl

[71] Korobov N. M., Teoretiko-chislovye metody v priblizhennom analize, Vtoroe izdanie, MTsNMO, M., 2004 | MR

[72] N. K. Ogorodnichuk, E. D. Rebrov, “POIVS TMK: Algoritmy integrirovaniya s pravilami ostanovki”, Mnogomasshtabnoe modelirovanie struktur i nanotekhnologii, Materialy mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii, posvyaschennoi 190-letiyu so dnya rozhdeniya akademika Pafnutiya Lvovicha Chebyshëva, stoletiyu so dnya rozhdeniya akademika Sergeya Vasilevicha Vonsovskogo i 80-letiyu so dnya rozhdeniya chlen-korrespondenta Viktora Anatolevicha Buravikhina, Izd-vo Tul. gos. ped. un-ta im. L. N. Tolstogo, Tula, 254–258

[73] Rebrova I. Yu., “Nepreryvnost giperbolicheskoi dzeta-funktsii reshëtok”, Sovremennye problemy teorii chisel, Tez. dokl. III Mezhdunar. konf., Izd-vo TGPU, Tula, 1996, 119

[74] Rebrova I. Yu., “Nepreryvnost obobschennoi giperbolicheskoi dzeta-funktsii reshëtok i ee analiticheskoe prodolzhenie”, Izv. TulGU. Ser. Mekhanika. Matematika. Informatika, 4:3 (1998), 99–108 | MR

[75] Rebrova I. Yu., Prostranstvo reshëtok i funktsii na nem, Dis. ...kand. fiz.-mat. nauk, MPGU, Moskva, 1999

[76] Roschenya A. L., Analiticheskoe prodolzhenie giperbolicheskoi dzeta-funktsii reshëtok, Dis. ...kand. fiz.-mat. nauk, MPGU, Moskva, 1998

[77] Ryshkov S. S., Baranovskii E. P., “Klassicheskie metody teorii reshëtchatykh upakovok”, UMN, 34:4 (208) (1979), 3–63 | MR | Zbl

[78] Skubenko B. F., “O proizvedenii $n$ lineinykh form ot $n$ peremennykh”, Trudy MIAN SSSR, 158, 1981, 175–179 | MR | Zbl

[79] Skubenko B. F., “Teorema izolyatsii dlya razlozhimykh form chisto veschestvennykh algebraicheskikh polei stepeni $n\ge 3$”, Analiticheskaya teoriya chisel i teoriya funktsii- 4, Zap. nauch. seminara LOMI, 112, 1981, 167–171 | MR | Zbl

[80] Skubenko B. F., “Minimumy razlozhimoi kubicheskoi formy ot trekh peremennykh”, Analiticheskaya teoriya chisel i teoriya funktsii-9, Zap. nauch. seminara LOMI, 168, 1988, 125–139 | MR | Zbl

[81] Skubenko B. F., “Minimumy razlozhimykh form stepeni $n$ ot $n$ peremennykh pri $n\ge 3$”, Modulyarnye funktsii i kvadratichnye formy 1, Zap. nauch. seminara LOMI, 183, 1990, 142–154

[82] Smolyak S. A., “Interpolyatsionnye i kvadraturnye formuly na klassakh $W^{\alpha}_s$ i $E^{\alpha}_s$”, DAN SSSR, 131:5 (1960), 1028–1031

[83] Smolyak S. A., “Kvadraturnye i interpolyatsionnye formuly na tenzornykh proizvedeniyakh nekotorykh klassov funktsii”, DAN SSSR, 148:5 (1963), 1042–1045 | Zbl

[84] Smolyak S. A., Ob optimalnom vosstanovlenii funktsii i funktsionalov ot nikh, Kandidatskaya dissertatsiya

[85] Sobolev S. L., Vvedenie v teoriyu kubaturnykh formul, Nauka, M., 1974 | MR

[86] Temirgaliev N., “Primenenie teorii divizorov k chislennomu integrirovaniyu periodicheskikh funktsii mnogikh peremennykh”, Matem. sb., 181:4 (1990), 490–505

[87] Titchmarsh E. K., Teoriya dzeta-funktsii Rimana, Iz-vo IL, M., 1953

[88] Frolov K. K., “Otsenki sverkhu pogreshnosti kvadraturnykh formul na klassakh funktsii”, DAN SSSR, 231:4 (1976), 818–821 | MR | Zbl

[89] Frolov K. K., “O svyazi kvadraturnykh formul i podreshëtok reshëtki tselykh vektorov”, DAN SSSR, 232:1 (1977), 40–43 | MR | Zbl

[90] Frolov K. K., “Otsenka sverkhu diskrenansa v metrike $L_p,\;\; 2\le p\infty$”, DAN SSSR, 252:4 (1980), 805–807 | MR | Zbl

[91] Frolov K. K., Kvadraturnye formuly na klassakh funktsii, Dis. ... kand. fiz.-mat. nauk, VTs AN SSSR, M., 1971

[92] Chandrasekkharan K., Vvedenie v analiticheskuyu teoriyu chisel, Mir, M., 1974 | MR

[93] Chudakov N. G., Vvedenie v teoriyu L-funktsii Dirikhle, OGIZ Gostekhizdat, M., 1947

[94] Sharygin I. F., “Otsenki snizu pogreshnosti kvadraturnykh formul na klassakh funktsii”, Zhurn. vychisl. mat. i mat. fiziki, 7:4 (1963), 784–802

[95] Dirichlet L., “Über die Bestimmung der mitteleren Werthe in der Zahlentheorie”, Abh. Akad. Berlin, 1849; Math. Abh., 69–83; Werke, v. 2, 49–66

[96] Gauss C. F., “Untersuchungen über die Eigenschaften der positiven ternaren quadratischen Formen von Ludvig August Seeber”, Göttingische gelehrte Anzeigen, 1831, Juli 9

[97] Gauss C. F., Werke, v. 2, Göttingen, 1863, 269–291

[98] Hua Loo Keng, Applications of Number Theory to Numerical Analysis, Springer-Verlag, Berlin, 1981 | MR

[99] Huxley M. N., “Exponential sums and lattice points, II”, Proc. London Math. Soc., 66:2 (1993), 273–301 | MR

[100] Larcher G., Niederreiter H., “Optional coefficients modulo prime powers in the three-dimensional case”, Ann. mat. pura ed appl., 1989, no. 155, 299–315 | MR | Zbl

[101] Minkowski H., Geometrie der Zahlen, Leipzig – Berlin, 1896

[102] Weyl H., “Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins”, Math. Ann., 77 (1916), 313–352 ; Veil G., Matematika. Teoreticheskaya fizika, Nauka, M., 1984 | DOI | MR | Zbl | MR