The corner boundary layer in nonlinear singularly perturbed parabolic equations

I. V. Denisov ; T. J. Denisova ; A. V. Rodionov

Čebyševskij sbornik, Tome 13 (2012) no. 3, pp. 28-46.

Résumé

The Dirichlet problem is considered for the nonlinear parabolic equation in a rectangle. The existence of the solution and its asymptotic expansion is proved.

Bibliographie

[1] Vasileva A. B., Butuzov V. F., Asimptoticheskie metody v teorii singulyarnykh vozmuschenii, Vysshaya shkola, M., 1990 | MR

[2] Denisov I. V., Ob asimptoticheskom reshenii differentsialnykh uravnenii, ne razreshennykh otnositelno proizvodnoi v banakhovom prostranstve, Dep. v VINITI 13 apr. 1981 g. No 1651–81, MGPI im. V. I. Lenina, Moskva, 1981

[3] Denisov I. V., Ob asimptoticheskom reshenii lineinykh differentsialnykh uravnenii s irregulyarnoi osoboi tochkoi, Dep. v VINITI 3 fevr. 1982 g. No 491–82, Tul. gos. ped. in-t, Tula, 1982 | MR

[4] Denisov I. V., “Asimptoticheskoe reshenie irregulyarno singulyarnogo uravneniya v banakhovom prostranstve”, UMN, 37:5 (1982), 181–182 | MR

[5] Denisov I. V., Singulyarnye differentsialnye uravneniya v banakhovom prostranstve, Avtoref. diss. na soisk. uch. step. kand. fiz.-mat. nauk, Voronezh, 1982, 12 pp.

[6] Denisov I. V., “Ob asimptoticheskom reshenii differentsialnykh uravnenii v banakhovom prostranstve, nerazreshennykh otnositelno proizvodnoi”, Vychislitelnaya matematika i matematicheskaya fizika, MGPI im. V. I. Lenina, M., 1982, 77–84 | MR

[7] Denisov I. V., “O kolichestve srezanii dlya singulyarnogo uravneniya”, Priblizhennye metody issledovaniya differentsialnykh uravnenii i ikh prilozheniya, 5, KGU, Kuibyshev, 1982, 45–46 | MR

[8] Denisov I. V., Differentsialnye uravneniya s irregulyarno osoboi tochkoi v banakhovom prostranstve, Dep. v VINITI 5 marta 1984 g. No 1301–84, Tul. gos. ped. in-t, Tula, 1984

[9] Denisov I. V., O velichine podsektora v teoreme Territina, Dep. v VINITI 3 iyulya 1984 g. No 4585–84, Voronezh. gos. un-t, Voronezh, 1983

[10] Denisov I. V., “Differentsialnye uravneniya s konechnomeromorfnym operatornym koeffitsientom v banakhovom prostranstve”, Doklady AN SSSR, 282:6 (1985), 1289–1293 | MR | Zbl

[11] Denisov I. V., “Ob asimptoticheskom razlozhenii resheniya singulyarno vozmuschennogo ellipticheskogo uravneniya v pryamougolnike”, Asimptoticheskie metody teorii singulyarno-vozmuschennykh uravnenii i nekorrektno postavlennykh zadach, Ilim, Bishkek, 1991, 37

[12] Denisov I. V., “Kvazilineinye singulyarno vozmuschennye ellipticheskie uravneniya v pryamougolnike”, Zh. vychisl. matem. i matem. fiz., 35:11 (1995), 1666–1678 | MR | Zbl

[13] Denisov I. V., “Ob uglovom pogransloe v asimptotike resheniya singulyarno vozmuschennogo parabolicheskogo uravneniya”, Sovremennye metody v teorii kraevykh zadach, Pontryaginskie chteniya–VII, VGU, Voronezh, 1996, 65 | MR

[14] Denisov I. V., “Ob asimptoticheskikh resheniyakh singulyarno vozmuschennykh parabolicheskikh uravnenii s nelineinostyami”, Teoriya i prilozheniya metodov malogo parametra, OIAE, Obninsk, 1996, 32

[15] Denisov I. V., “Pervaya kraevaya zadacha dlya kvazilineinogo singulyarno vozmuschennogo parabolicheskogo uravneniya v pryamougolnike”, Zh. vychisl. matem. i matem. fiz., 36:10 (1996), 56–72 | MR | Zbl

[16] Denisov I. V., “Otsenka ostatochnogo chlena v asimptotike resheniya kraevoi zadachi”, Zh. vychisl. matem. i matem. fiz., 36:12 (1996), 64–67 | MR | Zbl

[17] Denisov I. V., “Uglovoi pogransloi v asimptotike reshenii singulyarno vozmuschennykh parabolicheskikh uravnenii”, Materialy konferentsii prof.-prep. sostava TGPU im. L. N. Tolstogo, Tezisy dokladov (7–9 sentyabrya 1995 g.), Izd-vo TGPU im. L. N. Tolstogo, Tula, 1996, 41–42

[18] Denisov I. V., “O klassakh funktsii, opredelyaemykh funktsionalnymi neravenstvami”, Materialy nauchno-prakticheskoi konferentsii prof.-prep. sostava i aspirantov TGPU im. L. N. Tolstogo (Aprel 1997 g.), Izd-vo TGPU im. L. N. Tolstogo, Tula, 1998, 63–64

[19] Denisov I. V., “Otsenka resheniya pervoi kraevoi zadachi dlya lineinogo parabolicheskogo uravneniya s koeffitsientom peremennogo znaka v $\mathbb{R}^{n+1}_{+}$”, Materialy nauchno-prakticheskoi konferentsii prof.-prep. sostava i aspirantov TGPU im. L. N. Tolstogo (Aprel 1997 g.), Izd-vo TGPU im. L. N. Tolstogo, Tula, 1998, 64–65

[20] Denisov I. V., “Otsenka resheniya pervoi kraevoi zadachi dlya lineinogo ellipticheskogo uravneniya s koeffitsientom peremennogo znaka v $\mathbb{R}^{n}_{+}$”, Materialy nauchno-prakticheskoi konferentsii prof.-prep. sostava i aspirantov TGPU im. L. N. Tolstogo (Aprel 1997 g.), Izd-vo TGPU im. L. N. Tolstogo, Tula, 1998, 65

[21] Denisov I. V., “Metod uglovykh pogranfunktsii dlya singulyarno-vozmuschennykh ellipticheskikh uravnenii s nelineinostyami”, Teoriya priblizhenii i garmonicheskii analiz, Tezisy dokladov mezhdunarodnoi konferentsii, TulGU, Tula, 1998, 88–89

[22] Denisov I. V., “Pervaya kraevaya zadacha dlya lineinogo parabolicheskogo uravneniya v prostranstve $\mathbb{R}^{n+1}_{+}$”, Differents. uravneniya, 34:12 (1998), 1616–1623 | MR | Zbl

[23] Denisov I. V., “Zadacha nakhozhdeniya glavnogo chlena uglovoi chasti asimptotiki resheniya singulyarno vozmuschennogo ellipticheskogo uravneniya s nelineinostyu”, Zh. vychisl. matem. i matem. fiz., 39:5 (1999), 779–791 | MR | Zbl

[24] Denisov I. V., “O klassakh funktsii, opredelyaemykh funktsionalnymi neravenstvami”, Izvestiya Tulskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya “Matematika. Mekhanika. Informatika”, 6:1 (2000), 79–84 | MR

[25] Denisov I. V., “Uglovoi pogransloi v nelineinykh singulyarno vozmuschennykh ellipticheskikh uravneniyakh”, Zh. vychisl. matem. i matem. fiz., 41:3 (2001), 390–406 | MR | Zbl

[26] Denisov I. V., “Uglovoi pogransloi v nemonotonnykh singulyarno vozmuschennykh kraevykh zadachakh s nelineinostyami”, Zh. vychisl. matem. i matem. fiz., 44:9 (2004), 1674 — 1692 | MR | Zbl

[27] Denisov I. V., “Nelineinyi uglovoi pogransloi”, Informatizatsiya obrazovaniya-2006, Materialy Mezhdunar. nauch.-metod. konf., V 3 t., v. 2, Izd-vo Tul. gos. ped. un-ta im. L. N. Tolstogo, Tula, 2006, 126–130

[28] Denisov I. V., “Uglovoi pogransloi v nelineinykh zadachakh”, Matematicheskie idei P. L. Chebysheva i ikh prilozhenie k sovremennym problemam estestvoznaniya, Mezhdunar. konf., Tezisy dokladov (Obninsk, 14–18 maya 2006 g.), 53–54

[29] Denisov I. V., “Uglovoi pogransloi v nelineinykh singulyarno vozmuschennykh ellipticheskikh uravneniyakh”, Sovrem. problemy matem., mekhaniki, informatiki, Materialy Mezhdunar. nauch. konf., Izd-vo TulGU, Tula, 2006, 43–46

[30] Denisov I. V., “Uglovoi pogransloi v nelineinykh zadachakh”, Tikhonov i sovremennaya matematika: Asimptoticheskie metody, Mezhdunarodnaya konferentsiya, Tezisy dokladov sektsii No 6 (Moskva, MGU im. M. V. Lomonosova, 19 — 25 iyunya 2006 g.), Izdatelskii otdel fakulteta VMiK MGU im. M. V. Lomonosova, M., 2006, 23–24

[31] Denisov I. V., “Uglovoi pogransloi v nelineinykh singulyarno vozmuschennykh ellipticheskikh uravneniyakh, soderzhaschikh mladshie proizvodnye”, Sovrem. problemy matem., mekhaniki, informatiki, Materialy mezhdunar. nauch. konf., Izd-vo TulGU, Tula, 2007, 33–34

[32] Denisov I. V., “Uglovoi pogransloi v nelineinykh singulyarno vozmuschennykh ellipticheskikh zadachakh”, Zh. vychisl. matem. i matem. fiz., 48:1 (2008), 62–79 | MR | Zbl

[33] Denisov I. V., “Uglovoi pogransloi v nelineinykh singulyarno vozmuschennykh ellipticheskikh uravneniyakh”, Matematicheskie idei P. L. Chebysheva i ikh prilozhenie k sovremennym problemam estestvoznaniya, Mezhdunar. konf., Tezisy dokladov (Obninsk, 14 — 18 maya 2008 g.), Obninsk, 2008, 26–27

[34] Denisov I. V., “O nekotorykh klassakh funktsii”, Chebyshevskii sbor-nik, 10:2(30) (2009), 79–108 | MR

[35] Denisov I. V., Uglovoi pogransloi v nelineinykh singulyarno vozmuschennykh differentsialnykh uravneniyakh s chastnymi proizvodnymi, Avtoref. diss. na soisk. uch. step. d-ra fiz.-mat. nauk, Tula, 2010, 40 pp.

[36] Denisov I. V., “Uglovoi pogransloi v nelineinykh singulyarno vozmuschennykh differentsialnykh uravneniyakh s chastnymi proizvodnymi”, Mnogomasshtabnoe modelirovanie struktur i nanotekhnologii, Materialy mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii, Izd-vo Tul. gos. ped. un-ta im. L. N. Tolstogo, Tula, 2011, 123–127

[37] Bitsadze A. V., Uravneniya matematicheskoi fiziki, 1976 | MR

[38] Vishik M. I., Myshkis A. D., Oleinik O. A., “Differentsialnye uravneniya s chastnymi proizvodnymi”, Matematika v SSSR za sorok let, v. 1, Fizmatgiz, 1959, 604–628

[39] Ilin A. M., Kalashnikov A. S., Oleinik O. A., “Lineinye uravneniya vtorogo poryadka parabolicheskogo tipa”, UMN, XVII:3(105) (1962), 3–146

[40] Nirenberg L., Lektsii po nelineinomu funktsionalnomu analizu, Mir, M., 1977 | MR | Zbl

[41] Petrovskii I. G., Lektsii ob uravneniyakh s chastnymi proizvodnymi, Fizmatgiz, M., 1961 | MR

[42] Sobolev S. L., Nekotorye primeneniya funktsionalnogo analiza v matematicheskoi fizike, Izd-vo LGU, L., 1950

[43] Tikhonov A. N., Samarskii A. A., Uravneniya matematicheskoi fiziki, Nauka, M., 1977