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Piani e sfere osculatrici ad archi differenziabili
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 9, Tome 3 (2010) no. 1, pp. 111-124

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The existence of osculating planes is established for a large class of differentiable arcs in $\mathbb{R}_{n}$, called "coherent"; all analytic arcs, including the singular ones, belong to this family. On a coherent arc, osculating planes and spheres exist at any point and vary differentiably; Frenet formulas and curvatures are reformulated in order to generalize the classical ones. Coherent arcs form an open set in the space of all arcs, with infinite codimensional complement. 
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JO  - Bollettino della Unione matematica italiana
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Lazzeri, F. Piani e sfere osculatrici ad archi differenziabili. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 9, Tome 3 (2010) no. 1, pp. 111-124. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2010_9_3_1_a3/