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General Gagliardo Inequality and Applications to Weighted Sobolev Spaces
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 9, Tome 2 (2009) no. 3, pp. 623-633.

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In this paper we obtain a more general inequality with respect to a well known inequality due to Gagliardo (see [4], [5]). The inequality contained in [4], [5] has been extended to weighted spaces, obtained as cartesian product of measurable spaces. As application, we obtain a first order weighted Sobolev inequality. This generalize a previous result obtained in [2]. 
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AU  - Avantaggiati, Antonio
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Avantaggiati, Antonio; Loreti, Paola. General Gagliardo Inequality and Applications to Weighted Sobolev Spaces. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 9, Tome 2 (2009) no. 3, pp. 623-633. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2009_9_2_3_a6/

[1] R. A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press (1975). | MR

[2] A. Avantaggiati - P. Loreti, Gagliardo type inequality and application, Collana Scientifica di Ateneo, Università di Salerno, in ricordo di Vittorio Cafagna.

[3] A. Avantaggiati - P. Loreti, Idempotent aspects of Hopf-Lax type formulas, Proceedings of the International Conference on Tropical and Idempotent Mathematics, Edited by G. L. Litvinov and S. N. Sergeev, Contemporary Mathematics, American Mathematical Society, 495 (2009), 103-114. | DOI | MR | Zbl

[4] E. Gagliardo, Proprietà di alcune classi di funzioni di più variabili, Ricerche di Matematica, 7 (1958), 102-137. | MR

[5] E. Gagliardo, Ulteriori proprietà di alcune classi di funzioni di più variabili, Ricerche di Matematica, 8 (1959), 24-51. | MR

[6] L. Craig Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, American Mathematical Society, 1998. | MR

[7] M. Troisi, Teoremi di immersione per spazi di Sobolev non isotropi, Ricerche di Matematica, Vol. XVIII (1969), 1-24. | MR

[8] M. Troisi, Teoremi di inclusione negli spazi di Sobolev con peso, Ricerche di Matematica, Vol. XVIII (1969), 49-74. | MR