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Sur Une Formule de Castelnuovo Pour Les Espaces Multisécants
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 10B (2007) no. 2, pp. 381-387

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Let $v_k$ be the number of $(k-2)$-dimensional subspaces of $P^{2k-2}$ which are $k$-secant to a curve $C$ (of degree $n$ and genus $g$). Castelnuovo (1889) gave a formula for $v_k$ (see [2]); one has a modern proof in the monograph [1]. Here we give explicitly the generating function of the series $\sum_{k\ge 0}v_kt^k \in Z[[t]]$, without using Castelnuovo's results. 
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Le Barz, Patrick. Sur Une Formule de Castelnuovo Pour Les Espaces Multisécants. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 10B (2007) no. 2, pp. 381-387. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2007_8_10B_2_a7/