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Hypersingular integral equations and applications to porous elastic materials with periodic cracks
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 8B (2005) no. 2, pp. 415-420.

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In this work a treatment of hypersingular integral equations, which have relevant applications in many problems of wave dynamics, elasticity and fluid mechanics with mixed boundary conditions, is presented. The first goal of the present study is the development of an efficient analytical and direct numerical collocation method. The second one is the application of the method to the porous elastic materials when a periodic array of co-planar cracks is present. Starting from Cowin- Nunziato model and by applying Fourier integral transform the problem is reduced to some integral equations. For the plane-strain problem we operate with a direct numerical treatment of a hypersingular integral equation. We also study stress-concentration factor, and investigate its behaviour versus porosity of the material.
In questo lavoro viene presentato lo studio di equazioni integrali con nucleo ipersingolare, che hanno rilevanti applicazioni in molti problemi di dinamica ondulatoria, elasticità e meccanica dei fluidi, con condizioni al contorno miste. Il primo obiettivo del presente lavoro è l'individuazione delle soluzioni quando il nucleo è caratteristico ed il successivo sviluppo di un metodo numerico orientato al trattamento di tali equazioni nel caso di nuclei non caratteristici. In particolare, a partire dalle soluzioni analitiche per equazioni ipersingolari con nucleo caratteristico si effettua l'ottimizzazione dei parametri del metodo numerico che verrà poi utilizzato nel caso di nucleo non caratteristico. Il secondo obiettivo è lo studio di tali problemi nel contesto dei continui porosi quando al loro interno è presente una struttura periodica di cracks. In tale ambito a partire dalla teoria di Cowin e Nunziato ed applicando la trasformata di Fourier alle equazioni rappresentative del problema, tale analisi comporta lo studio di equazioni integrali ipersingolari. Nel caso specifico di deformazione piana operiamo con il metodo numerico diretto per il trattamento di equazioni integrali a nucleo ipersingolare non caratteristico. Infine, studiamo il fattore di concentrazione dello stress ed investighiamo il suo comportamento rispetto alla porosità. 
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Ciarletta, Michele; Iovane, Gerardo. Hypersingular integral equations and applications to porous elastic materials with periodic cracks. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 8B (2005) no. 2, pp. 415-420. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2005_8_8B_2_a7/

[1] G. Iovane - I. K. Lifanov - M. A. Sumbatyan , On direct numerical treatment of hypersingular integral equations arising in mechanics and acoustics, Acta Mechanica (accepted). | Zbl

[2] S. C. Cowin - J. W. Nunziato , Linear elastic materials with voids, J. Elasticity, 13 (1983), 125-147. | Zbl

[3] A. Scalia - M. A. Sumbatyan , Contact problem for porous elastic half-plane, J. Elasticity, 60 (2000), 91-102. | Zbl