Geodesic
Uniform exponential stability for linear discrete time systems with stochastic perturbations in Hilbert spaces
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 7B (2004) no. 3, pp. 757-772.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

In this paper we study the exponential and uniform exponential stability problem for linear discrete time-varying systems with independent stochastic perturbations. We give two representations of the solutions of the discussed systems and we use them to obtain necessary and sufficient conditions for the two types of stability. A deterministic characterization of the uniform exponential stability, in terms of Lyapunov equations are given.
In questo lavoro è trattato il problema della stabilità esponenziale e della stabilità esponenziale uniforme per i sistemi discreti variabili in tempo, perturbati con le variabili aleatorie independenti. Ci sono date due rappresentazioni delle soluzioni dei sistemi discussi e si è stabilito il legame tra esse. Ognuna delle due rappresentazioni conduce a stabilire delle condizioni necessarie e sufficienti per ottenere i due tipi di stabilità. C'è dato un teorema di caratterizzazione della stabilità esponenziale uniforme usando le ecuazioni Lyapunov. Nel caso stazionario, i due tipi di stabilità sono equipollenti. 
@article{BUMI_2004_8_7B_3_a14,
     author = {Ungureanu, Viorica Mariela},
     title = {Uniform exponential stability for linear discrete time systems with stochastic perturbations in {Hilbert} spaces},
     journal = {Bollettino della Unione matematica italiana},
     pages = {757--772},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 8, 7B},
     number = {3},
     year = {2004},
     zbl = {1178.93132},
     mrnumber = {44034},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2004_8_7B_3_a14/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ungureanu, Viorica Mariela
TI  - Uniform exponential stability for linear discrete time systems with stochastic perturbations in Hilbert spaces
JO  - Bollettino della Unione matematica italiana
PY  - 2004
SP  - 757
EP  - 772
VL  - 7B
IS  - 3
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2004_8_7B_3_a14/
LA  - en
ID  - BUMI_2004_8_7B_3_a14
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ungureanu, Viorica Mariela
%T Uniform exponential stability for linear discrete time systems with stochastic perturbations in Hilbert spaces
%J Bollettino della Unione matematica italiana
%D 2004
%P 757-772
%V 7B
%N 3
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2004_8_7B_3_a14/
%G en
%F BUMI_2004_8_7B_3_a14
Ungureanu, Viorica Mariela. Uniform exponential stability for linear discrete time systems with stochastic perturbations in Hilbert spaces. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 7B (2004) no. 3, pp. 757-772. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2004_8_7B_3_a14/

[1] N. I. Ahiezer-I. M. Glazman, Theory of Linear Operators in Hilbert Spaces, Moskow-Leningrad, 1950. (English trans., 1962). | MR | Zbl

[2] G. Da Prato-J. Zabczyc, Stochastic Equations in Infinite Dimensions, University Press Cambridge, 1992. | MR | Zbl

[3] R. Douglas, Banach algebra Techniques in Operator Theory, Academic Press, New York and London, 1972. | MR | Zbl

[4] I. Gelfand-H. Vilenkin, Functii generalizate-Aplicatii ale analizei armonice, Editura Stiintifica si Enciclopedica (Romanian trans.), Bucuresti, 1985.

[5] I. Gohberg-S. Goldberg, Basic Operator Theory, 1981, Birkhausen. | MR | Zbl

[6] M. Megan-P. Preda, Conditions for exponential stability of difference equations in Banach spaces, Analele Univ. din Timişoara, vol. xxviii, fasc. 1 (1990), 67-73. | MR | Zbl

[7] T. Morozan, Stability and Control for Linear Discrete-time systems with Markov Perturbations, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., 40, 5-6 (1995), 471-494. | MR | Zbl

[8] A. Pietsch, Nuclear Locally Convex Spaces, Springer Verlag, 1972. | MR | Zbl

[9] J. Zabczyk, On Optimal Stochastic Control of Discrete-Time Systems in Hilbert Space, SIAM J. Control, vol. 13, 6 (1974), 1217-1234. | MR | Zbl

[10] J. Zabczyk, Stochastic Control of Discrete-Time Systems, Control Theory and Topics in Funct. Analysis, IAEA, Vienna (1976). | MR | Zbl