Determinanti polinomiali-esponenziali
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 7B (2004) no. 3, pp. 713-730.

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Dati $m=2$ o $m=3$ numeri algebrici non nulli $\alpha=(\alpha_{1}, \ldots, \alpha_{m})$ tali che $\alpha_{j}/\alpha_{l}$ non è una radice dell'unità per ogni $j\neq l$ , consideriamo una classe di determinanti di Vandermonde generalizzati di ordine quattro $G(a; x)$, al variare di $x$ in $\mathbb{Z}^{4}$ , connessa con alcuni problemi diofantei. Dimostriamo che il numero delle soluzioni $y\in \mathbb{Z}^{3}$ in posizione generica dell'equazione polinomiale-esponenziale disomogenea $G(a; 0, y)=0$ non supera una costante esplicita $N(d)$ dipendente solo da $d=[\mathbb{Q}(\alpha_{1} , \ldots , \alpha_{m}) : \mathbb{Q}]$.
Given $m=2$ or $m=3$ non-zero algebraic numbers $\alpha=(\alpha_{1}, \ldots, \alpha_{m})$ such that $\alpha_{j}/\alpha_{l}$ is not a root of unity for any $j\neq l$ , we consider a class of generalized Vandermonde determinants of order four $G(a; x)$, as $x$ runs over $\mathbb{Z}^{4}$ , involved in some Diophantine problems. We derive an explicit upper bound $N(d)$ for the number of solutions $y\in \mathbb{Z}^{3}$ in general position of the inhomogeneous polynomial-exponential equation $G(a; 0, y)=0$, where the constant $N(d)$ depends only on $d=[\mathbb{Q}(\alpha_{1} , \ldots , \alpha_{m}) : \mathbb{Q}]$.
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Marcovecchio, Raffaele. Determinanti polinomiali-esponenziali. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 7B (2004) no. 3, pp. 713-730. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2004_8_7B_3_a11/

[1] F. Amoroso, Upper bounds for the resultant and Diophantine applications, Number Theory (Eger, 1996), 23-36, de Gruyter, Berlin, 1998. | MR | Zbl

[2] J.-H. Evertse-H. P. Schlickewei-W. M. Schmidt, Linear equations in variables which lie in a multiplicative group, Ann. of Math., 155 (2002), 807-836. | MR | Zbl

[3] C. Méray, Sur un déterminant dont celui de Vandermonde n'est qu'un cas particulier, Revue de Mathematique Spéciales 9 (1899), 217-219. | Jbk 30.0158.01

[4] H. P. Schlickewei-W. M. Schmidt, The number of solutions of polynomial-exponential equations, Compositio Math., 120 (2000), 193-225. | MR | Zbl

[5] H. P. Schlickewei-C. Viola, Polynomials that divide many trinomials, Acta Arith., 78 (1997), 267-273. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[6] H. P. Schlickewei-C. Viola, Polynomials that divide many $k$-nomials. Number theory in progress, Vol. 1 (Zakopane-Kościelisko, 1997), 445-450, de Gruyter, Berlin, 1999. | MR | Zbl

[7] H. P. Schlickewei-C. Viola, Generalized Vandermonde determinants, Acta Arith., 95 (2000), 123-137. | fulltext mini-dml | MR | Zbl