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Grassmann defective surfaces
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 7B (2004) no. 2, pp. 369-379.

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A projective variety $V$ is $(1, h)$-defective if the Grassmannian of lines contained in the span of $h+1$ independent points on $V$ has dimension less than the expected one. In the present paper, which is inspired by classical work of Alessandro Terracini, we prove a criterion of $(1, h)$-defectivity for algebraic surfaces and we discuss its applications to Veronese embeddings and to rational normal scrolls.
Una varietà proiettiva si dice $(1, h)$-difettiva se la dimensione della Grassmanniana delle rette contenute negli $h$-piani $(h+1)$-secanti la varietà ha dimensione minore dell'ordinario. Nel presente lavoro, ispirato a una classica nota di Alessandro Terracini, si dimostra un criterio di $(1, h)$-difettività per superficie algebriche e si presentano alcune sue conseguenze: in particolare, si deduce che l'immersione di Veronese di grado abbastanza alto di una superficie liscia con gruppo di Picard isomorfo a $\mathbb{Z}$ non è $(1, h)$-difettiva, estendendo così il risultato ottenuto per $\mathbb{P}^{2}$ dallo stesso Terracini, e si esibiscono nuovi esempi di superficie rigate $(1, h)$-difettive. 
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