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Algebraic cycles on abelian varieties and their decomposition
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 7B (2004) no. 1, pp. 231-240.

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For an Abelian Variety $X$, the Künneth decomposition of the rational equivalence class of the diagonal $\Delta\subset X\times X$ gives rise to explicit formulas for the projectors associated to Beauville's decomposition (1) of the Chow ring $CH^{\bullet}(X)$, in terms of push-forward and pull-back of $m$-multiplication. We obtain a few simplifications of such formulas, see theorem (4) below, and some related results, see proposition (9) below.
In questo lavoro consideriamo una varietà abeliana $X$ ed il suo anello di Chow $CH^{\bullet}(X)$ dei cicli algebrici modulo equivalenza razionale. Tramite la decomposizione di Künneth della diagonale $\Delta\subset X\times X$ è possibile ottenere delle formule esplicite per i proiettori associati alla decomposizione di Beauville (1) di $CH^{\bullet}(X)$, tali formule sono espresse in termini delle immagini dirette e inverse dei morfismi di moltiplicazione per un intero $m$. Il teorema (4) fornisce delle drastiche semplificazioni di tali formule, la Proposizione (9) ed il Corollario (10) forniscono alcuni risultati ad esse correlati. 
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Marini, Giambattista. Algebraic cycles on abelian varieties and their decomposition. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 7B (2004) no. 1, pp. 231-240. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2004_8_7B_1_a9/

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