Combinatoria e Topologia. Teorema di Quillen e funzioni di Möbius

Brini, Andrea

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 7A (2004) no. 1, pp. 143-172

Résumé

Si introduce la nozione combinatoria di connessione di Galois tra insiemi parzialmente ordinati e se ne descrivono i principali risultati di caratterizzazione; questi risultati aprono la strada alla comprensione del profondo legame che sussiste tra la nozione connessione di Galois ed il Criterio di Omotopia di Quillen. Si introduce quindi la nozione di funzione di Möbius di un reticolo finito L e se ne discute brevemente, anche tramite un esempio significativo, la cruciale importanza nell’ambito della Combinatoria Enumerativa e della Probabilità Discreta. Dopo aver riconosciuto che i valori della funzioni di Möbius possono essere interpretati come «Caratteristiche di Eulero» di opportuni complessi, a titolo di esempio e di applicazione di metodi topologici alla combinatoria degli insiemi parzialmente ordinati, si presentano e si dimostrano le versioni topologiche di due classici Teoremi: il «Teorema del Cross-Cut» ed il «Teorema di annullamento per reticoli non fortemente complementati».