Calcolo geometrico e numeri ipercomplessi: origini e primi sviluppi ottocenteschi

Freguglia, Paolo

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 7A (2004) no. 1, pp. 101-125.

Riassunto (VO)

Questo nostro contributo vuol essere il primo che vorremmo dedicare all’analisi storica delle principali tematiche che nell’Ottocento e nel primo Novecento hanno dato origine e sviluppi al calcolo geometrico, all’algebra lineare e ai numeri ipercomplessi. Le nozioni basilari del calcolo geometrico nascono all’interno degli studi di geometria di posizione (L. Carnot, 1803), di calcolo baricentrico (A. F. Möbius, 1827) e di quelli relativi alla rappresentazione geometrica dei numeri complessi (J. R. Argand, 1806, ecc.). Si giunse quindi entro la prima metà dell’Ottocento a stabilire tre fondamentali sistemi: il calcolo delle equipollenze (G. Bellavitis, 1832), l’Ausdehnungslehre (H. G. Grassmann, 1844) ed il calcolo dei quaternioni (W. R. Hamilton, 1844). Questo articolo è dedicato in particolare ai risultati di Bellavitis e di Hamilton.

Abstract

In this paper I present an historical analysis of the main themes which represent the origins and first developments of geometric calculus in XIXth century. The basic notions of this calculus were born inside the studies of position geometry (L. Carnot, 1803), of barycentric calculus (A. F. Möbius, 1827) and of geometric representation of complex numbers (J. R. Argand, 1806, etc.). So we arrive to the three fundamental systems: the equipollence calculus (G. Bellavitis, 1832), the Ausdehnungslehre (H. G. Grassmann, 1844) and the quaternion calculus (W. R. Hamilton, 1844). In particular I analyse Bellavitis’s and Hamilton’s contributions.

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