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Cubic differential forms and the group law on the Jacobian of a real algebraic curve
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 6B (2003) no. 3, pp. 597-604.

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In an earlier paper [6], we gave an explicit geometric description of the group law on the neutral component of the set of real points of the Jacobian of a smooth quartic curve. Here, we generalize this description to curves of higher genus. We get a description of the group law on the neutral component of the set of real points of the Jacobian of a smooth curve in terms of cubic differential forms. When applied to canonical curves, one gets an explicit geometric description of this group law by intersecting the curve with cubic hypersurfaces.
In un precedente articolo [6] abbiamo descritto, in modo esplicito, la legge di gruppo sulla componente neutrale dell'insieme dei punti reali della Jacobiana di una quartica liscia. In questo articolo generalizziamo tale risultato a curve di genere superiore, dando una descrizione della legge di gruppo sulla componente neutrale dell'insieme dei punti reali della Jacobiana di una curva liscia, in termini di forme differenziali cubiche. Applicando tale risultato alle curve canoniche, si ottiene una descrizione geometrica esplicita della legge di gruppo, intersecando la curva con opportune ipersuperfici cubiche. 
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[1] C. Ciliberto-C. Pedrini, Real abelian varieties and real algebraic curves, Lectures in real geometry, F. Broglia (ed.), de Gruyter Exp. Math., 23 (1996), 167-256. | MR | Zbl

[2] G. Fichou-J. Huisman, A geometric description of the neutral component of the Jacobian of a real plane curve having many pseudo-lines, Math. Nachr., 254-255 (2003), 126-131. | MR | Zbl

[3] A. Harnack, Über die Vieltheiligkeit der ebenen algebraischen Curven, Math. Ann., 10 (1876), 189-198. | Jbk 08.0317.04 | MR

[4] J. Huisman, Nonspecial divisors on real algebraic curves and embeddings into real projective spaces, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 182 (2003), 21-35. | MR | Zbl

[5] J. Huisman, On the neutral component of the Jacobian of a real algebraic curve having many components, Indag. Math. (N. S.) 12(1) (2001), 73-81. | MR | Zbl

[6] J. Huisman, A group law on smooth real quartics having at least $3$ real branches, J. Théor. Nombres Bordeaux, 14 (2002), 249-256. | fulltext mini-dml | MR | Zbl