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Some lattice properties of normal-by-finite subgroups
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 6B (2003) no. 3, pp. 763-771.

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A subgroup $H$ of a group $G$ is said to be normal-by-finite if the core $H_{G}$ of $H$ in $G$ has finite index in $H$. It has been proved by Buckley, Lennox, Neumann, Smith and Wiegold that if every subgroup of a group G is normal-by-finite, then $G$ is abelian-by-finite, provided that all its periodic homomorphic images are locally finite. The aim of this article is to describe the structure of groups G for which the partially ordered set $\text{nf}(G)$ consisting of all normal-by-finite subgroups satisfies certain relevant properties.
Un sottogruppo $H$ di un gruppo $G$ è detto normale-per-finito se il nocciolo $H_{G}$ di $H$ in $G$ ha indice finito in $H$. È stato provato da Buckley, Lennox, Neumann, Smith e Wiegold che se ogni sottogruppo di un gruppo $G$ è normale-per-finito, allora $G$ è abeliano-per-finito, supposto che le sue immagini omomorfe periodiche siano localmente finite. In questo articolo si descrive la struttura dei gruppi $G$ per i quali l'insieme parzialmente ordinato $\text{nf}(G)$ dei sottogruppi normali-per-finito verifica alcune rilevanti proprietà. 
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De Falco, Maria; Musella, Carmela. Some lattice properties of normal-by-finite subgroups. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 6B (2003) no. 3, pp. 763-771. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2003_8_6B_3_a17/

[1] J. T. Buckley-J.C. Lennox-B.H. Neumann-H. Smith-J. Wiegold, Groups with all subgroups normal-by-finite, J. Austral. Math. Soc. (Ser. A), 59 (1995), 384-398. | MR | Zbl

[2] H. Smith-J. Wiegold, Locally graded groups with all subgroups normal-by-finite, J. Austral. Math. Soc. (Ser. A), 60 (1996), 222-227. | MR | Zbl

[3] M. Curzio, Sui gruppi per cui sono riducibili alcuni reticoli di sottogruppi notevoli, Matematiche (Catania), 19 (1964), 1-10. | MR | Zbl

[4] M. De Falco-C. Musella, Some lattice properties of nearly normal subgroups, Quaderni Mat., 8 (2001), 87-100. | MR | Zbl

[5] M. De Falco-C. Musella, Groups with complete lattice of nearly normal subgroups, Rev. Mat. Complut., 15 (2002), 343-350. | MR | Zbl

[6] M. Emaldi, Sui gruppi risolubili complementati, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 42 (1969), 123-128. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[7] S. Franciosi-F. De Giovanni, Sui gruppi con l'insieme ordinato dei sottogruppi ascendenti riducibile, Ist. Veneto Sci. Lett. Arti Cl. Sci. Mat. Natur., 139 (1980-81), 199-202.

[8] F. Napolitani, Sui gruppi risolubili complementati, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 38 (1967), 118-120. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[9] S. Rinauro, Some lattice properties of virtually normal subgroups, Note Mat., 10 (1990), 273-278. | MR | Zbl

[10] D. J. S. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Springer, Berlin (1982). | MR | Zbl

[11] R. Schmidt, Subgroup Lattices of Groups, de Gruyter, Berlin (1994). | MR | Zbl

[12] M. Suzuki, On the lattice of subgroups of finite groups, Trans. Amer. Math. Soc., 70 (1951), 345-371. | MR | Zbl