Combinatoria e Topologia. Alcune considerazioni generali
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 6A (2003) no. 3, pp. 531-563.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Si descrive un metodo generale mediante il quale associare in modo naturale spazi topologici ad insiemi parzialmente ordinati e funzioni continue afunzioni monotone tra di essi; questa associazione è chiaramente la chiave di volta per fondare l’utilizzo di metodi topologici nella teoria combinatoria degli insiemi parzialmente ordinati. Si discutono quindi alcuni criteri di contraibilità e si presenta una breve introduzione alla teoria dei «poset Cohen-Macaulay». Il lavoro si conclude con una sezione di carattere elementare, nellaquale il Lettore che eventualmente non abbia familiarità con i concetti e risultati basici della Topologia Poliedrale potrà trovare, ci auguriamo, tutti gli elementi atti a rendere agevole la comprensione del testo.
@article{BUMI_2003_8_6A_3_a9,
     author = {Brini, Andrea},
     title = {Combinatoria e {Topologia.} {Alcune} considerazioni generali},
     journal = {Bollettino della Unione matematica italiana},
     pages = {531--563},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 8, 6A},
     number = {3},
     year = {2003},
     zbl = {1194.55001},
     mrnumber = {542445},
     language = {it},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2003_8_6A_3_a9/}
}
TY  - JOUR
AU  - Brini, Andrea
TI  - Combinatoria e Topologia. Alcune considerazioni generali
JO  - Bollettino della Unione matematica italiana
PY  - 2003
SP  - 531
EP  - 563
VL  - 6A
IS  - 3
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2003_8_6A_3_a9/
LA  - it
ID  - BUMI_2003_8_6A_3_a9
ER  - 
%0 Journal Article
%A Brini, Andrea
%T Combinatoria e Topologia. Alcune considerazioni generali
%J Bollettino della Unione matematica italiana
%D 2003
%P 531-563
%V 6A
%N 3
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2003_8_6A_3_a9/
%G it
%F BUMI_2003_8_6A_3_a9
Brini, Andrea. Combinatoria e Topologia. Alcune considerazioni generali. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 6A (2003) no. 3, pp. 531-563. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2003_8_6A_3_a9/

[1] M. Aigner, Combinatorial Theory, Springer-Verlag, 1978. | MR | Zbl

[2] J. W. Alexander, The combinatorial theory of complexes, Ann. of Math., 31 (1930), 292-320. | Jbk 56.0497.02 | DOI | MR

[3] P. S. Aleksandrov, Diskrete Räume, Mat. Sbornik (N.S.), 2 (1937), 501-518.

[4] P. S. Aleksandrov, Topologia Combinatoria, Trad. Italiana di L. Lombardo Radice, Einaudi, Torino, 1957. | MR | Zbl

[5] A. Björner, Shellable and Cohen-Macaulay partially ordered sets, Trans. Amer. Math. Soc., 260(1980), 150-183. | DOI | MR | Zbl

[6] A. Björner, Homotopy types of posets and lattice complementation, J. Combin. Theory (A), 30(1981), 90-100. | DOI | MR | Zbl

[7] A. Björner, Topological Methods, Handbook of Combinatorics, vol. II (R. L. Graham, M. Grotschel, L. Lovasz, Eds.), pp. 1821-1872, North-Holland, Amsterdam, 1995. | MR | Zbl

[8] A. Björner - A. Garsia - R. P. Stanley, An introduction to Cohen-Macaulay partially ordered sets, in «Ordered Sets» (I. Rival, Ed.) pp. 583-615, Reidel, Dordrecht/Boston, 1982. | MR | Zbl

[9] M. M. Cohen, A Course in Simple-Homotopy Theory, Graduate Text in Mathematics, Springer, 1973. | MR | Zbl

[10] R. J. Davermann, Decomposition of Manifolds, Academic Press, 1986. | Zbl

[11] L. C. Kinsey, Topology of Surfaces, Undergraduate Text in Mathematics, Springer, 1993. | DOI | MR | Zbl

[12] J. Folkman, The homology groups of a lattice, J. Math. Mech., 15(1966), 631-636. | MR | Zbl

[13] H. Lakser, The homology of a lattice, Disc. Math., 1(1971), 187-192. | MR | Zbl

[14] J. Mather, Invariance of the homology of a lattice, Proc. Amer. Math. Soc., 17(1966), 1120-1124. | MR | Zbl

[15] C. R. F. Maunder, Algebraic Topology, Van Nostrand, 1970. | Zbl

[16] J. R. Munkres, Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley, 1984. | MR | Zbl

[17] O. Ore, Galois connections, Trans. Amer. Math. Soc., 55 (1944), 493-513. | MR | Zbl

[18] G. A. Reisner, Cohen-Macaulay quotients of polynomial rings, Adv. in Math., 21(1976), 30-49. | MR | Zbl

[19] G.-C. Rota, On the foundations of combinatorial theory I. Theory of Mòbius functions, Z. Wahrsch. Verw. Gebiete, 2(1964), 340-368. | MR | Zbl

[20] D. Quillen, Higher algebraic K-theory, I, in «Algebraic K-Theory, 1», Lecture Notes in Mathematics, No. 341, pp. 85-147, Springer-Verlag, Berlin, 1973. | MR | Zbl

[21] D. Quillen, Homotopy properties of posets of non-trivial p-subgroups of a group, Advances in Math., 28(1978), 101-128. | DOI | MR | Zbl

[22] H. Seifert - W. Threlfall, Lehrbuch der Topologie, Teubner, Liepzig, 1934. | Jbk 60.0496.05 | Zbl

[23] R. P. Stanley, The upper bound conjecture and Cohen-Macaulay rings, Studies in Appl. Math., 54(1975), 135-142. | MR | Zbl

[24] R. P. Stanley, Enumerative Combinatorics. Volume I, Wadsworth and Brooks, 1986. | DOI | MR | Zbl

[25] J. W. Walker, Homotopy Type and Euler Characteristic of Partially Ordered sets, Europ. J. Combinatorics, 2(1981), 373-384. | DOI | MR | Zbl

[26] J. H. C. Whitehead, Simplicial spaces, nucleii and m-groups, Proc. Lond. Math. Soc., 42(1939), 243-327. | DOI | MR | Zbl