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Hysteresis filtering in the space of bounded measurable functions
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 5B (2002) no. 3, pp. 755-772.

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We define a mapping which with each function $u\in L^{\infty}(0, T)$ and an admissible value of $r > 0$ associates the function $\xi$ with a prescribed initial condition $\xi^{0}$ which minimizes the total variation in the $r$-neighborhood of $u$ in each subinterval $[0, t]$ of $[0, T]$. We show that this mapping is non-expansive with respect to $u$, $r$ and $\xi^{0}$, and coincides with the so-called play operator if $u$ is a regulated function.
Si definisce una mappa che associa ad ogni funzione $u\in L^{\infty}(0, T)$ e valore ammissibile $r > 0$ la funzione $\xi$ con condizione iniziale $\xi^{0}$ che minimizza la variazione totale nell'$r$-intorno di $u$ su ogni sottointervallo $[0,t]$ di $[0, T]$. Si mostra che questa mappa è non-espansiva rispetto a $u$, $r$ e $\xi^{0} $, e che coincide con il cosiddetto operatore play se $u$ è una funzione regolata. 
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