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Canonical subgroups of $\mathbb{H}_1\rtimes SL(2,\mathbb{R})$
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 5B (2002) no. 2, pp. 405-430.

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We classify, up to conjugation, all subgroups of the semidirect products $\mathbb{H}_1 \rtimes SL(2, \mathbb{R})$ and $\mathbb{R}^{2} \rtimes SL(2, \mathbb{R})$. Our methods can also be applied to all Lie groups that are locally isomorphic to them.
Si classificano, a meno di coniugazione, tutti i sottogruppi dei prodotti semidiretti $\mathbb{H}_1 \rtimes SL(2,\mathbb{R})$ e $\mathbb{R}^{2} \rtimes SL(2,\mathbb{R})$. I metodi utilizzati possono essere applicati ai gruppi di Lie localmente isomorfi ad essi. 
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De Mari, Filippo; Nowak, Krzysztof. Canonical subgroups of $\mathbb{H}_1\rtimes SL(2,\mathbb{R})$. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 5B (2002) no. 2, pp. 405-430. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2002_8_5B_2_a7/

[1] S. Aicardi, La rappresentazione metaplettica estesa, Tesi di Laurea, Genova, 1998.

[2] F. De Mari-K. Nowak, Reproducing formulae and commutative operator algebras related to affine transformations of the time-frequency plane, Preprint N. 379 bis, Dip. di Matematica, Univ. di Genova 1998.

[3] G. B. Folland, Harmonic Analysis in Phase Space, Princeton University Press, Princeton, 1989. | MR | Zbl

[4] G. Lion-M. Vergne, The Weil representation, Maslov index and Theta series, Birkhäuser, Boston, 1980. | MR | Zbl