The rank of the multiplication map for sections of bundles on curves

Ballico, E.

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 4B (2001) no. 3, pp. 677-683

Résumé

Sia $X$ una curva liscia di genere $g\geq2$ ed $A$, $B$ fasci coerenti su $X$. Sia $\mu_{A, B}\colon H^{0} (X, A) \otimes H^{0} (X, B) \to H^{0} (X, A \otimes B)$ l'applicazione di moltiplicazione. Qui si dimostra che $\mu_{A, B}$ ha rango massimo se $A \cong \omega_{X}$ e $B$ è un fibrato stabile generico su $X$. Diamo un'interpretazione geometrica dell'eventuale non-surgettività di $\mu_{A, B}$ quando $A, B$ sono fibrati in rette generati da sezioni globali e $\deg(A) + \deg(B) \geq 3g-1$. Studiamo anche il caso $\text{dim} (\text{Coker} (\mu_{A, B})) \geq 2$.