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Function space topologies deriving from hypertopologies and networks
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 4B (2001) no. 2, pp. 457-471.

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In un progetto di generalizzazione delle classiche topologie di tipo «set-open» di Arens-Dugundji introduciamo un metodo generale per produrre topologie in spazi di funzioni mediante l'uso di ipertopologie. Siano $X$, $Y$ spazi topologici e $C(X, Y)$ l'insieme delle funzioni continue da $X$ verso $Y$. Fissato un «network» $\alpha$ nel dominio $X$ ed una topologia $\tau$ nell'iperspazio $CL(Y)$ del codominio $Y$ si genera una topologia $\tau_{\alpha}$ in $C(X, Y)$ richiedendo che una rete $\{f_{\lambda}\}$ di $C(X, Y)$ converge in $\tau_{\alpha}$ ad $f \in C(X, Y)$ se e solo se la rete $\{\overline{f_{\lambda}(A)}\}$ converge in $\tau$ ad $\overline{f(A)}$ per ogni elemento $A$ in $\alpha$. Quando $Y$ é metrizzabile acquisiamo prima interessanti proprietà individuali delle topologie determinate in $C(X, Y)$ mediante la procedura descritta da una metrica di Hausdorff nell'iperspazio $CL(Y)$ di $Y$ indotta a sua volta da una metrica compatibile con $Y$ e poi focalizziamo la nostra attenzione sulle proprietà del loro estremo superiore che è indotto in $C(X, Y)$ dalla ipertopologia localmente finita. 
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Di Concilio, A.; Miranda, A. Function space topologies deriving from hypertopologies and networks. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 4B (2001) no. 2, pp. 457-471. http://geodesic.mathdoc.fr/item/BUMI_2001_8_4B_2_a9/

[1] R. Arens-J. Dugundji, Topologies for function spaces, Pacific J. Math., 1 (1951), 5-31. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[2] G. Beer-C. J. Himmelberg-K. Prikry-F. S. Van Vleck, The locally finite topology on $2^X$, Proc. Amer. Math. Soc., 101 (1987), 168-172. | MR | Zbl

[3] G. Beer-A. Di Concilio, Uniform continuity on bounded sets and the Attouch-Wets topology, Proc. Amer. Math. Soc., 112 (1991), 235-243. | MR | Zbl

[4] G. Beer-A. Di Concilio, A generalization of boundedly compact metric spaces, Comment. Math. Univ. Carolinae, 32-2 (1991), 361-367. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[5] G. Beer, Topologies on closed and closed convex sets, Kluwer Academic Publishers 1993. | MR | Zbl

[6] A. Di Concilio-S. Naimpally, Proximal set-open topologies, Boll. Un. Mat. Ital., 8, 1-B (2000), 173-191. | fulltext bdim | MR | Zbl

[7] S. Kundu-A. B. Raha, The bounded-open topology and its relatives, Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste, 27 (1995), 61-77. | MR | Zbl

[8] R. A. Mc Coy-I. Ntantu, Topological properties of spaces of continuous functions, L.N.M 1315, Springer-Verlag, Berlin, 1988. | MR | Zbl

[9] E. Michael, Topologies on spaces of subsets, Trans. Amer. Math. Soc., 71 (1951), 152-182. | MR | Zbl

[10] S. A. Naimpally-P. L. Sharma, Fine uniformity and the locally finite topology, Proc. Amer. Math. Soc., 103 (1988), 641-646. | MR | Zbl